夏日的蟬鳴越來越響亮,整個清木大學已處於夏天之中,放眼望去全是穿著短袖短褲短裙的男學生女學生,偶爾有衣著嚴謹的教職人員走過,也解開了白襯衫最上面的鈕扣。69ᔕᕼᑌ᙭.ᑕOᗰ
時間的腳步在不知不覺間便已邁入到五月下旬,氣溫更是躥升到了29攝氏度,天空中似火的炎炎烈日,很難讓人想起幾個月前那幾乎要將天地冰凍起來的寒潮。
不過對於室內的秦克和寧青筠來說,有舒適的空調在,加上兩人的心思全都放到了哥德巴赫猜想的課題上,絲毫沒留意到外面的蟬鳴與炎熱。
這天正是周五,兩人在下午都只有第一節課的專業課,然後就沒課了,於是便一起回到星光銘緣小區的新家裡,坐在書房裡進行哥德巴赫猜想的最後衝刺。
「每個大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和。」——希爾伯特23問第八問中的哥德巴赫猜想,描述起來就是這麼簡單的一句話,卻是數學界公認的,除了千禧年七大難題外最難的數學難題之一,也是一個懸在解析數論界三百多年,始終未有人能摘下的數學皇冠。
現代隨著計算機的發展,已通過計算機對非常龐大的偶數進行過驗證,都依然沒能找到反例。
也就是說,哥德巴赫猜想極大概率是正確的,但對於數學來說,只有百分百被證明的,才能榮升定理,不然只能是猜測或者猜想。
目前主流的證法是通過證明「ab」,即等價轉換為對每個大偶數N,都可以寫成兩個殆素數的和,即N=AB,其中其中A和B的素因子個數分別不超過a和b,無論是從1920年布朗證明的「99」,還是夏國陳老先生證明的「12」,都是走這樣的模式,他們最終的目標就是證明「11」。
這個方向的每一個進展,主要是通過不斷完善大篩法來實現的,最有名的自然就是陳老先生的「12」。
秦克卻通過反覆研究得出了一個結論,大篩法在陳老先生手裡已進化到了極致,即「12」就是大篩法的極限,這個方向走不通了。
此外還有例外集合、三素數定理、幾乎哥德巴赫問題等幾個不同的方向,每每都能取得突破,但與大篩法相似的是,在最後的關頭,怎麼也無法再邁出最關鍵也是最後成功的那一步。
而秦克選擇的是一個全新的方法,那就是基於隨機微分方程,在確定性模型中引入隨機因素,能同時組合發揮出確定性模型(即數學方程)與隨機性模型(即概率論和數理統計)的優點,它的最基礎起點,就是素數定理,即「如果隨機選擇一個整數m,它是素數的機率是1/ln(m)。」
素數與概率論之間的橋樑就此出現,然後再加入隨機因素,從「哥德巴赫猜想圖」入手,以非線性耗散結合圖論、構造法,化歸法等數學方法,形成獨特的「隨機函數混沌結構體系」,最終以求證「每個大於2的偶數可以寫成兩個素數之和的概率為100%」為目標,一旦證出了這個100%概率,也就相當於等價證明了哥德巴赫猜想。♟👌 ❻❾ˢ𝓗Ⓤx.Ćᵒ𝓂 👺👤
這個思路極為天馬行空,核心是隨機函數體系和渾沌學體系,對於非線性隨機微分方程的水平要求很高。
從二月到五月下旬,近四個月的時間,秦克和寧青筠放在哥德巴赫猜想課題上的精力幾乎都花在完善這個「青檸數論非線性結構法」。
這個數學處理方法為哥德巴赫猜想而建立,卻不只可以用於哥德巴赫猜想。
而今天,這個極為複雜的數學處理方法已宣布完成了99%,只剩下最後的1%。
累計半年多來的反覆思考與研究、近兩個多月來持續的專注鑽研,使得秦克的思維分外清晰,他看了眼旁邊同樣專心致志、秀眉輕蹙地寫寫算算的寧青筠,心想小白菜承受的壓力可不少,自己得再加把勁了。然後在下一瞬間,可能是因為水到渠成,可能是因為戰意昂揚,他居然很神奇地不需要藉助跑步或者運動的外力作用,便進入到了「靈感增幅」的狀態中。
眼前是豁然打開的數學之門,無數與哥德巴赫猜想有關的資料文獻、近半年來與寧青筠反覆商量討論、推演的細節,盡皆歷歷在目。
嶄新的思路俯抬可得,思維的火花不斷迸現。
這是靈感的世界,是學者最夢魅以求的境界!
秦克的手握著筆,刷刷刷地寫了起來。一行行艱澀難懂的數學算式流淌而出,化為了一道道華麗的光芒,匯聚到那耗費了他和寧青筠無數心血的「青檸數論非線性結構法」上,並最終將所有不完美的稜角盡數磨平,將所有的瑕疵去掉。
一個嶄新的、完美的「青檸數論非線性結構法」清晰地出現在他的腦海之中。
他手執這把剛剛煉成了利刃,輕易便破開了哥德巴赫猜想的防禦,直殺向其核心。
一頁頁草稿紙很快便寫滿,然後從他旁邊掉落。
同樣專注於完善「青檸數論非線性結構法」最後一塊拼圖的寧青筠有些不甘心地舒了口氣,起身準備活動一下,順便給兩人都添點茶水。
她沒打擾秦克,自己到了一層的廚房裡煮了茶水端上來。
一邊走在迴轉樓梯里,少女心裡還有些惆悵,本想著儘可能地替秦小克分擔哥德巴赫猜想的課題,好讓他更專注於黎曼猜想,可是想將幾個成熟的體系完美地揉合在一起、化為可以用於哥德巴赫猜想的全新數學方法,實在太難了。
她一個人怎麼也無法子搞定,無奈之下只能讓秦克也一起幫忙。就算是這樣,兩人聯手至今,依然有部分關鍵點沒有攻克。
再加把勁吧!
寧青筠把煮好的紅茶放到秦克旁邊,秦克卻根本連頭也沒抬一下。
寧青筠怔了怔,平時再認真,秦克都會習慣地抬頭沖她笑笑,說上句「謝謝老婆大人」或者「好香,不愧是我老婆泡的茶,就是不一樣」之類調戲她的話。
可此時的秦克,只是神色專注而空洞地飛快地寫著什麼,對她放下茶水的動作完全視而不見。
專注,是因為他整個人整個心思全都放到了眼前不斷寫出來的數學算式上。
空洞,是因為除了這份專注外,他眼裡「再無他物」。
這是一份到了極限的專注!
寧青筠心臟兒猛然一跳,對秦克無比熟悉的她,一下子就看出秦克處於某種靈感爆發的狀態,當初寫那三篇黎曼猜想的論文時出現過、證明孿生素數猜想時出現過、證明冰雹猜想時也出現過!
寧青筠又驚又喜,難道秦小克有新靈感了?
她悄悄將自己的茶杯放到旁邊的書架上,才輕手輕腳、細心地替秦克將一張張飄落在地的稿紙撿起收好。
「咦……這是……」寧青筠的目光落到撿起的某張稿紙上時,馬上就發現不一樣了。
如果說前面秦克掉落的草稿紙是真正的演算草稿,從這一張稿紙開始,卻透出一股嚴謹無比的肅穆來。
再細看內容,對於青檸數論非線性結構法無比熟悉的寧青筠一眼就認出來了,秦克這是以青檸數論非線性結構法來證明哥德巴赫猜想!
可是青檸數論非線性結構法不是還有幾個關鍵點不夠完善,還不能用來證明哥德巴赫猜想嗎?
寧青筠一邊整理稿紙,一邊認真地細讀,越是讀下去,她眸子裡閃過的震驚與敬佩甚至是崇拜之色越濃厚。
因為她發現青檸數論非線性結構法里原本攔住了她和秦克的所有不完美之處都已全部被修補完畢,而且正以勢不可擋的勁頭,破開縈繞在哥德巴赫猜想上的層層迷霧!
她看著秦克的側臉,眸子裡泛起迷醉的水波。
這秦小克,真是天上地下,獨一無二的數學天才!
在數學上的才華無人能及!
她忽然心血來潮,輕咬著粉唇掏出手機,悄悄給秦克拍個了側影特寫。
在光影之處,腰身挺拔、側臉硬朗而英俊的年輕男生正神色專注地低頭飛快寫著什麼。
照片拍得非常唯美動人,寧青筠滿意地收起手機,這才繼續看向整理好的稿件。
那一行行在外人眼裡複雜無比、很難看懂的論證過程,在寧青筠的眼裡卻是有如鬼斧神工的藝術品,精緻而完美,讓她看得如痴如醉。
也不知道過了多久,外面已是夕陽西斜,紅彤彤的晚霞將拉開了窗簾的書房映得一片嫣紅。
但秦克與寧青筠誰也沒留意到這美麗的晚霞,兩人的所有心思都落在那近四十頁的稿紙上。
秦克的筆尖在夕陽的餘暉下泛著金芒,而這一片金芒,最終勾勒出了這麼一行字:
「引用上述第32行算式,代入其中,結合引理18、引理25,可算得概率P=1,故證得,每個大於2的偶數可以寫成兩個素數之和的概率為100%,該結論可等價轉換為:每個大於2的偶數必定可以寫成兩個素數之和。」
「哥德巴赫猜想,得證。」
秦克緩緩的放下筆,額上全是精神過度消耗後的虛汗,臉色也有些蒼白,但眼中透出無法言喻的欣喜與驕傲。
這個難度在世界排名前十的數學猜想,終於在他手裡變成了定理!
無數人做不到的事,在他手裡化為現實!
秦克轉頭,看向旁邊正掩著嘴兒、一臉欣喜激動的寧青筠,強打精神,咧嘴一笑:「筠兒,我們做到了。論文接下來就交給你了……我得好好睡上一大覺。」
他搖搖晃晃的站起來,寧青筠忙扶住他,將他扶到主臥的大床上,秦克甫一挨著床,下一秒便陷入了沉睡狀態。
寧青筠吃力地將他的雙腿搬到床上,像個賢惠的小嬌妻般,替他脫掉鞋襪,又找來毛巾輕柔地替他拭去臉上額上身上的汗水,又給他蓋上薄薄的空調被,才輕輕地在他的臉上親了親,既心疼又驕傲地說道:「晚安,好好休息,我最厲害的數學王子,接下來就交給我吧。」
少女轉身,再次將所有的草稿整理了一遍,然後打開筆記本電腦,開始將這些草稿里的論證過程以及從中體現出來的全新型數學方法,化為兩篇完整的論文。
寧青筠已完全看明白了秦克證明哥德巴赫猜想的全過程,雖然秦克沒直接寫出「青檸數論非線性結構法」的完美版本,但寧青筠已知道「青檸數論非線性結構法」原本最後缺失的1%是怎樣補完的。
光是這個完美的「青檸數論非線性結構法」,就足以寫為一篇發表到四大頂刊的論文了。
而另一篇,自然是《哥德巴赫猜想的證明》!
她想了想,在第一篇《一種基於隨機非線性微分方程的全新解析形數論處理方法》的作者欄里,寫下秦克、寧青筠。
而在第二篇的《哥德巴赫猜想的證明》作者欄里,她只寫下了「秦克」二字。
誠然,手握完美版本的「青檸數論非線性結構法」,她也能單獨證出哥德巴赫猜想,只是多花幾天時間罷了,但這一刻,她只想將這個最高的榮譽,完全放到她最驕傲的男朋友身上,使得秦克有更大的機會摘取菲爾茲獎。
……
秦克這一覺睡了整整兩天兩夜,整個周末都是睡過去的。
而在此期間,寧青筠並沒有叫醒他也沒有打擾他,而是一頭扎入論文寫作中。
花了周末兩天的時間,她便完成了兩篇論文的英文版,讓微光檢查過沒語法問題後,便用秦克的帳號投稿到了《數學年刊》、並發了郵件告知總編法爾廷斯老先生。
寧青筠想了想,又將這兩篇論文都用秦克的帳號,上傳到arXiv進行預收錄,並用手機拍下了截圖。
打開圍脖,登錄自己很久都沒登錄過的帳號,寧青筠將兩天前拍下的秦克奮筆疾書時的側影,以及剛才拍下的,包含了《哥德巴赫猜想的證明》的論文標題、作者及摘要的照片上傳作為圍脖的附件,寫道:
「為你而驕傲,我最親愛的你。(微笑)」
「[秦克側影照片][論文標題照片]」
看著擬好的草稿,寧青筠的小臉上一片滾燙,心臟兒也跳得很快。
這個臉皮特別嫩、動不動就容易害羞的女孩,從小到大都沒試過這樣公開曬恩愛,平時連對外人介紹一句「秦克是我男朋友」,都會臉紅耳赤。
但寧青筠此刻心裡滿滿都是驕傲與自豪,她只恨不得像普通陷入戀愛的小女生那樣,向全世界宣布,這個世上獨一無二的數學王子,是我寧青筠的男朋友。
她咬了咬粉嫩的唇瓣兒,深吸了口氣,終於用力地點下了「發布」按鈕。
於是一條轟動全世界的「秀恩愛」圍脖,在下一秒誕生了!
寧青筠臉蛋兒還脹紅著,她不好意思等著看網友們的回覆了,起身去看了看秦克的狀態,估計秦克晚上就會醒來了,便哼著歌兒到了廚房,挽起袖子,露出白生生的粉臂,開始準備晚飯。
她想等秦克醒來時,便能吃到美味可口的熱呼呼飯菜。
少女卻不知道,她在廚房裡歡快地忙活之時,整個網絡,乃至整個數學界,都沸騰起來了!
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