對於普通人來說,比起黎曼猜想、費馬大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的數學難題,「納維-斯托克斯方程」顯然頗為陌生,甚至不知道這到底是什麼玩意。✊👊 ➅➈ŜĤǗˣ.ς𝓞𝓂 ♟🐳
但對於從小就喜歡數學和理科的秦克來說,「納維-斯托克斯方程」卻是如雷貫耳的存在!
「納維-斯托克斯方程」,即(Navier-Stokes equation),簡稱N-S方程, 是數學屆與物理屆都非常知名的一個非線性偏微分方程組,被業界稱為「流體運動的牛頓第二定律」,主要描述了粘性不可壓縮流體(如液體和空氣等)流動的基本力學規律。
這個運動方程自1827年由克勞德·路易·納維(Claude-Louis Navier)根據以流體動量守恆的理論提出後,泊松、聖維南和喬治·斯托克斯分別進行了深入研究,並最終在1945年推導出來,形成一系列複雜至極的方程組。
N-S方程也被譽為世上最有用的方程組之一, 因為它建立了流體的粒子動量的改變率(力)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似於摩擦力、產生於分子的相互作用)以及引力之間的關聯。
正是因為它建立了這樣的關聯,使得它可以描述出液體任意給定區域的力的動態平衡, 是流體流動建模的核心,在流體力學中有十分重要的意義。💥💥 6➈SᕼUⓍ.Cό𝓂 🎃💞
以此為基礎,它既可以應用於模擬氣候變化,洋流運向,甚至可以模擬出厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統,也可以用於研究水管里的水流運動乃至於血液循環等流體運動。
它也可應用到具體與日常生活相關的設計上,比如機翼的流體升力研究、車輛外殼的流體力學設計、空氣污染效應的流動擴散分析等等。
看到這裡,是不是覺得它的用途大得驚人?
問題是,N-S方程雖然意義重大也很實用,但它是一個非線性偏微分方程,求解非常困難和複雜,在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前,只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解。
目前,全世界的數學家依然未能證明在三維座標、特定的初始條件下, N-S方程式是否有符合光滑性的解,也尚未證明若這樣的解存在時,其動能有其上下界。
上面這句話以通俗易懂的方式來解釋,那就是現在整個世界的數學屆,都在尋找N-S方程的通解,以證明該方程的解總是存在,以便通過這組方程準確地描述出任何流體、在任何起始條件下,未來任一時間點的情況。
但對於N-S方程這樣用數學理論闡明都困難的一組方程,想去證明這個方程組的解總是存在,又是何其的困難!
所以經過兩百年來無數的數學家投入無數的精力,也不過只有大約一百多個特解被解出來,唯一真正算得上是有點兒特殊成果的,是數學家讓·勒雷在1934年時證明的,N-S方程的弱解存在,可以在平均值上滿足N-S方程,但也僅此而已,無法在每一點上滿足。🔥🍮 ❻9ᔕн𝓾𝐗.匚Ỗ𝐦 💥💚
此外夏裔數學家陶大師也曾寫過一篇《Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation》的論文,將N-S方程全局正則性問題的超臨界狀態屏障形式化,讓N-S方程的研究又有了新的推進,但距離解決「N-S方程的存在性與光滑性的問題」還很遙遠。
為此,「三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題」,被米國克雷數學研究所設定為七個千禧年大獎難題之一。
可以說,誰能將這個問題研究清楚,並找出和證明這個通解,那將會催化出無數新的數學工具、數學方法、物理理論,引領著數學屆和物理屆實現邁步式的大發展!
到了那時,基本上物理的諾貝爾獎、馬塞爾·格羅斯曼獎,數學的菲爾茲獎、克拉福德獎、沃爾夫數學獎等等大獎都可以拿到手軟了,更別說由之帶來巨大的社會經濟效益、對人類文明的推動作用!
正是深知這個納維-斯托克斯方程的難度與意義,當秦克看到系統給予的獎勵居然是《非線性偏微分方程『納維-斯托克斯方程』的探究與詳解(前篇)》時,腦海里只有一個念頭——拼了老命也得把這個獎勵拿到手!
雖然不知道這個「探究與詳解」,是否就能證明「三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題」並求出方程組的通解,但憑著秦克對這個系統那豐富得不可思議的知識庫的了解,這份被評為S級的知識必然是驚世駭俗的!
只要能將之理解透徹,哪怕只是「前篇」,也足夠讓秦克名揚世界的數學屆了,到時別說是清木、北燕大學了,向來以傲慢著稱的普林斯頓大學怕都來跪求他去讀書,哦不,應該是任教!
不過,秦克很快就冷靜下來了,就算自己獲得了這份知識,也得能看得懂啊!
那起碼得有極深厚的大學物理基礎,以及大學數學基礎,甚至更高層次的研究生、博士知識才行,不然知識給他了,他看不懂也是白瞎。
哪怕將來看懂了、研究透徹了,想發表出來,也必須有足夠的名氣,有超級數學天才的光環,這樣你發表的論文才有可能受到數學屆的重視,並不會引人猜疑、拖去切片解剖。
為此,秦克必須繼續自己的數學競賽之旅,IMO的金牌甚至是冠軍,是必不可少的,物理方面的競賽也得殺入世界賽事中,而數學方面的專業論文,也得開始著手了。
從這方面來看,系統一直通過任務在引導著他走正確的道路。
起碼先發表一些學術水平的數學論文,積累名氣是很有必要的第一步。
以後有機會,物理的學術論文也得搞起來。
競賽與學術論文,兩者相輔相成,才能奠定他未來頂尖數學家、頂尖物理學家的地位與形象,到時再發表「納維-斯托克斯方程」的論文就順理成章了。
仰望完星空與未來,秦克重新把目光投注回到這條任務本身——發表第一篇學術論文,而且得是在國家級學術期刊發表一篇「數學分析」方面的專業學術論文。
不過學術論文啊……
我連作文都只寫過八百字的,讓我寫學術論文?
秦克陷入了沉思,然後決定向前排的施存遠教授求教。畢竟這可是正兒八經名牌大學的研究生導師,雖然遠州大學與清北是沒法子比,但在華海省也是最好的大學了,位列985、211之列。
施存遠在數學方面的學術水平是毋庸質疑的。
想到這裡,秦克輕輕敲了敲前排的座位:「施老師,方便嗎?我有個問題想請教您。」