第261章 擊敗割圓法的力量
察覺到「奎因」殿下內里用心後，林奇驟然間不知道說什麼好。
甚至他都可以想到，在未來某個時間節點的自己，在苦苦無法突破順利成為法師的狀況下，內心會遭受多大的煎熬！
在曾經的「光環」與現實的「慘澹」兩者疊加之下，心態還能保持平和，那他可就是聖人了！
天底下有一句話說得基本八九不離十。
那便是，除了你的父母之外，基本沒有人希望你過得比他們好。
那時的林奇別說「落井下石」，光是一群異樣的目光，便足以讓他的思想變得極端。
復仇，從來都是不變的主題。
如果林奇一輩子都撲騰不起風浪，那也就罷了。
可未來的他，偏偏在被放棄後轉入「契靈秘殿」時，才會發覺這峰迴路轉的一幕。
那時的他，便是掌握力量的魔王！
山河變色，日月穢暗。
林奇都懷疑自己剛剛和一條「末日主君」的路線交錯而過。
他忍不住握緊拳頭，按照那位奎因殿下的安排，是巴不得自己走上瘋狂的絕路啊。
甚至自己沒病都要搞出來病那種。
林奇默默低頭，重新檢視端倪了一番身後的神秘黑影，那契靈的具現化象徵「混沌黑暗」。
「以上便是我的推理了。」他概括總結說道。
「很好，外在的觀察你已經到了入微的地步。」
身後的契靈隱隱約約中回答說道，聲音沙啞而縹緲。
「那外在觀察世界的問題結束，剩下則是內在探討的問題。」
「請你在另一個維度碾壓我的徽記意義。」
這位不斷幻化的契靈對著林奇指示說道。
此刻窗外的黑雲壓城，仿佛狂風驟雨即將來臨。
林奇默默吐息。
碾壓？
徽記上的記號是割圓法。
一種求取圓周率1415926……的方法。
林奇雙眸微微眯緊，仿佛開始抓住了問題的端倪所在。
不是圓周率，那定然也和圓周率脫不了干係。
既然整個契靈的徽記是割圓法，那麼終究逃脫不了求取圓周率過程所跨越的里程碑。
林奇慢慢靜下心來，仔細回憶起曾經在割圓法發展到極致之後，被那個男人——艾薩克牛頓爵士所終結的時代。
當牛頓提出這個方法後，這個世界再也沒有人走分割多邊形的道路。
林奇慢慢深呼吸，思緒回到了那個1666年的時代。
牛頓因為黑死病的爆發，不得已在家隔離中，這時的他對一些簡單算式產生了興趣。
諸如（1+x）^2=1+2x+x^2。
（1+x）^3=1+3x+3x^2+x^3
（1+x）^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4
一般到這個尺度，就是一般的初中生數學尖子生思考的的天花板。
這一路算下去，實際上就是給最新的算式重新再套上（1+x），增加多一次冪，如此循環。
然而，牛頓爵士發現了一個捷徑。
不用做複雜的運算，就能夠直接得到答案。
他看到這些x乘方前的係數，截然發覺一個熟悉的事實。
1
1，1
1，2，1（2次方）
1，3，3，1（3次方）
1，4，6，4，1（4次方）
……
一直到下面的x次方，都是這個中西方都頗有名氣的三角數列（帕斯卡三角、楊輝三角）。
林奇慢慢握緊拳頭，比起不斷循環給新算式套多一次（1+x）而言，這個三角算是很好算。
因為相鄰兩位相加便是三角形下的新數值。
所以中國、古希臘、印度、波斯等文明都發現了這個規律！
靠這個三角形，20次方的展開序列，他也能夠輕而易舉寫出來。
曾經林奇查閱這些古老文件的手稿時，哪怕他語言不通，但是都能夠從裡面看出相同的數學含義來。
這便是數學的魅力所在！
跨越了語言，跨越了時間、跨越了文化，重重高山，點燃起希望的火種。
縱然文明隕落在時光的洪流里，重新到訪的外星文明看到對應的三角時，依舊能夠明白人類曾經到達的彼方。
林奇一點點地回顧著整個π數值計算的思路，唯恐被打斷，甚至他已經感覺到背後的契靈聲勢正在不斷飆升過程！
緊接著，林奇默默在上面書寫下一條楊輝三角通用公式——
（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^2/2！+n(n-1)(n-2)x^3/3!+……
二項式定理！
隨意將n的數值代入，便能求到第n行的楊輝三角數值。
林奇嘴角流露微笑，當時的數學家都知道這個公式，卻不知道如何利用起來。
它看著很美，可就如法拉第等人發現電磁感應，富蘭克林吸引雷電，安培發現電流等等，他們都在接觸「電」這個龐然大物之初，都不知道實際意義所在。
知道電動機、發電機出現，才是真正所用之處。
同樣，牛頓也大筆一揮，將整個二項式公式推倒重建！
他嘗試著將原本公司規定的n必須是正整數無視，直接代入n=-1！
從而公式變成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1X^3……
有限的楊輝三角開始走向無限的級數。
因為原本項數里，能夠靠著（n-n）=0使得後面的項都為0。
可n=-1時，原本有限的楊輝三角項數便再也不全為零，無限的級數便是無限的可能。
而這個公式，牛頓發覺兩邊同時乘以（1+x）會變成1=1，所以確實在某種角度而言，是有意義的。
後來牛頓便嘗試著將n=1/2代入，同樣也可以展開多項式。
到了這一步，曾經的林奇便開始震撼，因為1/2次方就是開根號！
要知道圓的方程是x^2+y^2=1。
因此y=（1-x^2）^1/2。
這便可以展開成一個新的多項式，僅僅把多項式的x替換為-x^2即可。
（1-x^2）^1/2=1-1/2x^2-1/8x^4——1/16x^6……
至此，魔法的煙花終於開始釋放！
對公式兩邊同時積分即為面積，區間為0到1之間。
以左邊（1-x^2）^1/2積分結果就是四分之一圓——
π/4！
右邊公式，積分後是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……
也就是π=4（1-1/6-1/40-1/112-5/1152……）
誰也無法相信，這右邊的無窮級數居然能夠算出π！
能夠精確到小數點後任意一位數。
從此π的計算，便走向了另一個維度，再也沒有人進行割圓，反而是在繼續優化這條公式。
諸如對0-1/2的區間進行積分，加快收斂速度。
這便是林奇在法師之路的第二關里，草草寫下的π計算公式的來源所在。
在新積分區間下，甚至只需要5項便能夠精確計算到14161，誤差為十萬分之二。
而達到魯道夫用四千萬億邊形算出來的35位精度，也不過需要50項而已。
數年功夫壓縮至一天！
曾經的林奇看完現代π數值計算的由來，才徹底明白那句話的真諦——
科學是第一生產力。
最直觀的方法，並不一定是最優秀的方法。
相比之下，研究規律，有時候反而能更快達到彼岸！
因此，林奇默默在徽記的內部，將整個二項式公式書寫完畢，再一步步代入1/2，最終得出最簡單的無窮級數！
瞬間，契靈那傳統的割圓法面對「無窮級數」這一划時代的工具，瞬間啞火。
自己被林奇壓服至於谷底！
擁有絕對理性人格的契靈力量，開始在林奇的腦海深處顯現。
只是祂已經失去了主導地位，只能夠安靜地觀摩林奇的行為，再也無力對抗。
漸漸地，林奇感覺到整個契約之力，慢慢遍布全身，他與那絕對理性人格開始擁有了密不可分的關係。
對方的精魂與他的精神，仿佛墨水兌水般，完全融合為一體。
而這契靈的表徵，便是他的眼神漸漸變得冰冷，不帶有絲毫生機。
實存定義實在。
無物存在，虛無亦不存在。
因而，如果契靈並不存在，以上簡單的論證就無法辯駁。
這一刻，他終於明白這些超越一切限制的力量，為何會在哲學意義上吸引著不少對契約魔法感興趣的先賢們。
有人在林奇耳邊傾訴，契靈是一般意義的神話，並非真正存在，而是紮根與眾生心中。
也有人在林奇耳邊傾訴，契靈是真實意義上的精魂，由於神靈的協議而被拋棄到任何魔法都無法觸及的位面里。
可無論真相如何，契靈都渴望參與到現實里。
哪怕只是借用生物的雙眸，來窺視著這個世界。
林奇感受到「絕對理性人格」威力在自己體內蕩漾的餘威！
他終於，成功將這股力量，臣服於自己手下。
微處理器的春天，正式到來。