圖靈機並不是特指某一個或某一類機器，而是一種用數學的語言所定義出來的概念，是為了解答20世紀數學家對數學的終極追問而發明的一種工具。它的目的是為了對人類頭腦內複雜數學活動的抽象和簡化。
定義圖靈機需要七個集合。其中最重要的兩個分別是「有限的非空狀態（State）的集合」與「有限的非空符號（Symbol）的集合」。前者代表著「這台機器能夠在紙帶上讀取和寫入的符號種類」，也被稱作「色數」。後者則代表「這機器內部可以出現的狀態」，被稱作「狀態數」——可以簡單的理解為「機器可以開一檔二檔」。
餘下五個則包括了「空白符號」、「初始的輸入符號」、「初始狀態」、「轉移函數集合」，以及特殊的「停機狀態」，即「機器進入該狀態之後就必須停機」。
只要具備這七個要素，那麼一台機器就可以是圖靈機。
實際上，偉大的數學家阿蘭·圖靈在創造這個概念的時候，並沒有設計出可以實際運行的機器。多年之後，馮·諾依曼才製造了一種基於電力的圖靈機工程實現。
舉個例子，算盤被一根橫樑分作上下兩邊。上珠兩顆，通過靠梁與否，可以用來表現0~2三種符號。下珠五顆，通過靠梁與否，可以用來表現0~5六種狀態。算盤可以視作一種具有三色、六狀態的機器。
這個時候，若是有數學家在紙上寫下了三色六狀態所對應的所有轉移函數，並訓練一個人（或猴子）嚴格按照轉移函數集合撥動算盤，那麼這個算盤再加使用者，就可以視作「一個圖靈機」了。
約格莫夫依稀記得，很多年前，他好像與向山做過類似的研究。將DNA視作圖靈機的「紙帶」，DNA的四種鹼基對視作「符號的集合」，而將胺基酸視作「狀態」，核糖體與mRNA則具備了「轉移函數集合」……
地球真核生物的細胞核，或許是四色N狀態的圖靈機。
而在眾多的圖靈機之中，有一種被稱作「海狸機」的玩意最為離譜。
BB(n)，BB意為「Busy Beaver」，忙碌的海狸。是一個在給定參數後，尋找可能產生的最大輸出的可終止程序。最簡單的二色二狀態海狸機，只有「開和關」兩種狀態，並且只能輸出「0或1」，且會在輸出1的時候停止。二色二狀態海狸機可以通過6次狀態轉換輸出4個1，因此BB（2）=6。
BB（3）=21。
BB(4)=107。
然後，目前人類尚未枚舉完所有5狀態的海狸圖靈機，只知道BB（5）要麼就是47，176，870，要麼就是大於10的十一次方。
BB（6）已經確定大於7.4*10^36537。
而在2016年，一名數學家將哥德巴赫猜想編碼為有4888個狀態的海狸機。編碼邏輯很簡單，就是從小到大驗證每一個偶數。如果發現某個偶數可以表示成兩個質數之和，則考察下一個偶數。只要這台圖靈機跑完了BB(4888)步，且在跑完之前沒有停機，那人類就可以斷定它永遠不會停機，所以哥德巴赫猜想為真。
但問題在於，宇宙只有不到10^80個原子。這個數量甚至遠小於BB（6），更遑論BB(4888)。
約格莫夫驚嘆於這個念頭的離譜程度。整個宇宙的物質與能量，都支撐不了這種程度的計算。想要記錄下這個數字的具體數值，就得在宇宙的每一個原子上記錄下比宇宙原子數過多的數位。這是一個不可計算的數值。
「可即便如此，這仍舊是在『有窮』的步驟里完成了對『無窮』的追索。」向山卻是這麼介紹的，「如果我們用更加平庸的方式去窮舉所有的偶數，那我們需要的物質與能量才是『無窮』的。有理數是個無窮的概念。這種辦法最多只能保證在哥德巴赫猜想為假的時候使用——即在無窮之中，找到了一個哥德巴赫猜想的反例。但是BB(4888)，雖然它比宇宙更大，卻是一個有窮的數字。海狸機是在有限時間內通過有限步驟，完成了對無限的探索。」
「但更妙的是，人類居然還能找出更妙的辦法來證明哥德巴赫猜想——最後的證明法，只消耗了太陽流溢而出的一點點光熱。你看，智慧的效果是多麼可怕。」
養育從畢達哥拉斯到阿納托利之間所有數學家的能量，都是太陽釋放、植物固化、動物轉化的小小一點能量。與宇宙相比，微不足道。
但是這一點微不足道的能量，卻解決了許多燒掉宇宙都難以得到的答案。
約格莫夫點了點頭。但旋即又想起了另一個問題。
——阿納托利是在20……几几年完成……
……
「與『窮舉無限』相比，BB(4888)的效率高得可怕，不是嗎？但更可怕的是，人類卻能找出更加高效的路徑，通向問題的答案。」向山舉起了酒杯：「敬我們偉大的心智。」
約格莫夫點了點頭。他還記得，自己這位摯友的夙願，就是弄明白「智慧的力量為什麼可以這麼高效」。
智慧，對於這個宇宙來說，到底是什麼？
約格莫夫感覺自己重新點燃了熱情。他被摯友的話語所激勵，再一次想起自己的夢想。
恍惚間，他就已經吃完了飯，重新走向自己的研究室。
「最近確實是有一點……」約格莫夫按著自己的腦袋。對他來說，「科研」是一種舒適區。他好像已經把自己封閉在這個區間很久了，每天都是處理各種生物學的研究，忙得什麼都忘記了。這種事情對他的心神是一種消耗。
幸虧有向山在。
但在研究室的門口，英格麗德叫住了他。
「喂，約格。」英格麗德對他說道。
約格莫夫感覺到一陣恍惚。他依稀記得，最近英嘉好像對向山過分敬重了……但另一段記憶告訴他，最近企業里有流行一種叫「國王遊戲」的東亞特產聚會遊戲……
——向山是會玩這種遊戲的人嗎……
——不對，英嘉她吃完飯了？這麼快？
「你還記得嗎。我們，你，我，向山，你前妻，我們在羅摩項目做的研究。」英格麗德問道，「將DNA視作『紙帶』，核糖體視作『磁頭』、mRNA視作存儲機器狀態的寄存器。胺基酸是狀態集合，DNA密碼錶姑且當成指令表……進行科研的時候，是你唯一被允許『懷疑』的時候，所以先記著我對你的提示。記好。」