第179章 湍流奇點論證報告，孔采維奇：這是奇蹟啊！

  湍流轉變的奇點論證問題，能獲得一個菲爾茲可不是誇大。

  NS方程解的光滑性論證是千禧年七大數學猜想之一。

  千禧年七大數學猜想，評選的標準並不只是難度高，也會考慮問題的影響力，NS方程問題關係到大量應用，證明NS方程解的光滑性會在數學論證以及物理層面，產生非常大的影響以及深遠的意義。

  同時，NS方程也是一類複雜偏微分方程中的典型。

  有關NS方程解的光滑性研究，大部分純數學的論證都是從弱解集的角度出發進行研究，研究弱解的集合，證明弱解的唯一性，來進一步證明強解並說明解的光滑性。

  從數學角度論證，很明顯是繞過了『奇點』問題。

  絕大部分數學論證都忽略了『奇點』，也就是默認不存在奇點，就能證明自然邊界下NS方程解的光滑性。

  反之，應用數學也就是物理工程方向的研究，得出的結論和數學研究截然相反。

  湍流，就是一個典型的問題。

  浴缸里的水在排水口形成一個渦旋、菸頭升起的青煙在空氣中擴散、河流繞著石頭流動，當一個有序流動的流體變化成看似不可預知的漩渦，往往關聯著湍流。

  湍流是物理界最難理解的問題之一，而用來描述流體運動的NS方程，對解決湍流問題有很大的助益。

  物理方向的研究中，很容易發現湍流轉變的問題。

  層流，達到一定強度的時候，就會瞬時轉變為湍流。

  這就是很多應用數學方向的學者認為NS方程存在奇點的原因，換句話說，不存在奇點為什麼發生『突然性』的轉變？

  以上可以發現，NS方程的純數學研究和應用數學研究，出現了明顯的分歧。

  所以大會傳出張碩完成湍流轉變位置的奇點論文，好多人第一句問的就是，「是不是數學方向的論證？」

  如果是應用數學的論證，學術界已經有很多人了，根本沒有任何意義。

  數學角度去論證湍流的奇點問題是從未有過的研究，也是解決NS方程奇點問題的直接方法。

  很多人都聽到了消息。

  到第二天早上的時候，好多學者提前就到三號報告廳占了位置，也導致三號報告廳快速人滿為患。

  每個人都非常的期待，因為張碩將會在這裡發布湍流奇點問題的論證。

  張碩才剛拿到菲爾茲，並創造了菲爾茲獲獎人最年輕記錄，他做過NS方程數值模擬的研究，也是以此獲獎的。

  所以學者們對於研究的期待度還是很高的，若是換上一個人說完成了這樣的研究，好多學者也許都不屑於去聽，下意識的反應就會是「肯定有問題」。

  這主要是因為NS方程是一個非常大的方向，只要從事偏微分方程領域的研究，就大概率做過不可壓縮流體方向的研究。

  即便不從事偏微分方程的數學研究，好多學者也接觸過NS方程問題。

  這麼大的方向，如此多學者做過研究，有個不太知名的人忽然說論證了『奇點』，誰會相信呢？

  即便是張碩，也有很多人抱著懷疑態度。

  安東-卡普斯汀，是偏微分方程領域知名度很高的學者，他對張碩的報告也很期待，早早就過來占了個位置。

  他身邊有好幾個學者，一起討論的時候都問道，「卡普斯汀教授，你覺得今天張碩能完成論證嗎？」

  「很難說。」

  安東-卡普斯汀給出了個不確定的答案，「我昨天和張碩談過，他說自己一直在研究NS方程，這只是研究的一部分。」

  「而論起對NS方程的理解，我相信沒有人敢說比張碩強……」

  「所以，我只能說，很期待。」

  這句話得到了周圍學者們的認可，因為張碩完成過NS方程數值模擬的研究，最少他對於NS方程近似求解、計算求解，比其他人的理解更加深入。

  本特-尼爾森身邊也有幾個人在問，因為他也和張碩談過湍流轉變的問題。

  尼爾森的態度是，「如果我不相信，昨天報告的時候就已經確定那個位置存在奇點了。」

  這就是尼爾森的想法。

  他和自己的團隊從事計算數學的研究，在純數學論證方向沒有多少信心。

  張碩說了，他就信了一些。

  畢竟，他們的研究基礎還是張碩研究出的數值模擬方法。

  後排。

  齊志詳、王輝、孫興利等幾個人坐在一起，其他人問起了張碩，孫興利說道，「他應該還在會場外面。」

  他補充一句，「我建議他晚點來，否則其他報告就沒法進行了，」

  其他人跟著點了點頭。

  張碩並不是第一個做報告，而現場很多人都是為了他的報告而來。

  如果他在報告廳里，肯定會吸引大多數注意力，就會影響到其他先作報告的人。

  「羅勇軍呢？」齊志詳左右看看，又問了一句。

  孫興利指了一個方向。

  羅勇軍就在他們前一排邊側位置，他身邊圍了不少人，仔細聽一下，能隱約聽到大嗓門的喊聲，「沒問題！」

  「也不看看是誰的學生！」

  「張碩可是我的學生，我帶出來的博士，我們一起做過蒙日安培方程的邊界論證，那還是在他博士一年級的時候……」

  「現在畢業一年了！」

  「偏微分方程的領域，越研究就會越精深……」

  「烏拉烏拉~~~」

  齊志詳遠遠的聽了幾耳朵，扯著嘴角評價一句，「老羅這個人……」

  「雖然，但是，反正吧……感覺比我們受歡迎！」

  「他那種性格，可能會受到外國人的追捧……」

  其他人深有同感的點頭。

  他們都覺得羅勇軍太高調，而且喜歡到處吹噓，但有些外國人就喜歡這一套，看看圍在他身邊的人就知道了。

  在眾人的議論中，上午的報告會已經開始了。

  張碩並不在報告廳里，他甚至連會場都沒進，但還是造成了很大影響。

  大部分學者都等著張碩的報告，也就導致先做報告的學者很尷尬，他們站在台上作報告根本沒幾個人在聽。

  他們也只能堅持繼續下去，勉強說完以後就草草的下台。

  學者們等了兩個報告，時間也快到了十點鐘，後排的人才注意到張碩走進了會場。

  「來了！來了！」

  「張碩來了！」

  後排有人喊出了聲，前面的學者們也回過頭來。

  張碩特別問了一句，「第二個報告結束了嗎？」

  「剛結束，你來的正是時候。」

  「那就好。」

  張碩輕呼了一口氣，他就是擔心自己到來影響其他人的報告，才掐著時間走進報告廳。

  現在就可以直接去台上了。

  整個報告廳所有人的注視下，張碩一步步的走到台上，他覺得自己早就習慣了被矚目的感覺，但真正被全場注視的時候，還是感覺精神有些緊繃。

  實際上，主要還是因為消息傳了出去。

  張碩的計劃就只是做一個報告而已，談一下奇點論證的方向，論證下湍流位置的奇點問題，僅此而已。

  現在的情況和預想有些差別，他站在講台上深吸了一口氣，隨後才平靜下來。

  他不急不慢的拿出了資料，隨後操作下電腦，然後就穩穩的站在那裡，還不時的低頭看一下時間。

  終於，時間到了。

  張碩朝著全場點了下頭，隨著他的動作嘈雜聲頓時變小了，原本因為討論帶來的紛亂快速壓了下來。

  在所有人的注視下，熒幕上出現了報告的標題——

  《NS方程：湍流轉變的奇點論證》。

  張碩緊跟著開口道，「湍流問題就不用介紹了，我們直接進入正題。」

  「論證從二維NS方程解集映射入手。」

  這一句話，讓報告廳徹底安靜下來。

  好多人都聽的愣住了。

  從數學角度論證NS方程的奇點問題，最難的地方就是尋找入手點，因為方程的複雜性，大多數論證都是從弱解入手。

  從弱解入手，就很難聯繫『奇點』問題。

  張碩的報告剛開頭就給人帶來了驚喜——二維映射。

  這是很多學者能想到，卻從來沒有一個研究能做到的入手點。

  張碩談起二維解集映射，熒幕也翻到了下一頁並進入正題中，「前蘇國著名女數學家拉德斯卡婭，證明了二維NS方程的正則性。」

  「二維NS方程，是特定取值下三維NS方程的投影。」

  「我的方法是以三維NS方程投影的角度去論證，設定一個和二維NS方程所在面相交的平面H……」

  「一個解，在兩個相交面的投影都是存在的、唯一的，也就證明了解的存在性以及唯一性……」

  「同理，一個解集的投影，在兩個相交面投影具有光滑性特徵，也就代表解集本身的光滑性。」

  「湍流轉變位置上，我們可以取值……」

  「設定方程的邊界……」

  張碩早就在腦子裡整理過思路，他對於證明方法做了一個簡述以後，就快速進入了論證正題中。

  報告廳里，每個人都聽的很認真。

  所有人都看著熒幕上的證明過程，仔細聽不放過任何一個細節，但還是有很多人跟不上節奏。

  張碩的證明方向很明確，證明過程也並不多，放在一起也只有幾頁資料，研究的也只是湍流轉變位置附近的解集問題，也就是研究『特殊數值代入』、特殊邊界的情況。

  這是對NS方程『特例』的研究，相對於大範圍取值論證就簡單多了。

  但是，其中包含的論證邏輯，一行行推導的難度卻很高，想理解並不是那麼容易。

  證明過程，包含了函數論、幾何學，還有一小部分是代數幾何方法，涉及的領域有點多，就增加了理解的難度。

  本特-尼爾森從事的是應用數學領域的研究，他就是很快跟不上節奏的人之一。

  報告只進行了十分鐘，他就已經聽不懂了，扭過頭問向旁邊的鮑勃-詹姆斯，「你聽懂了嗎？」

  鮑勃-詹姆斯抿了抿嘴，他繼續注視著台上，好半天才開口道，「如果我都能聽明白，我一定會說：『請閉嘴』！」

  他說著自己都笑了。

  「真是不敢相信。」

  鮑勃-詹姆斯搖了搖頭，繼續道，「函數、幾何學，甚至是代數幾何？我只知道這些方法，但不理解。」

  「這個研究涉獵的範圍有些廣……」

  他感慨著。

  數學的分支學科有很多，大部分學者都會選擇單一的方向進行研究。

  有些學者能涉獵多個領域，但一般都是上了年紀，單方向的領域上發現已經無法再進步，才會去研究其他領域，一則是找個新方向，另一方面，也希望拓展領域來對原來的研究方向有增益。

  張碩才只有26歲，他的年紀太小了，做一個研究怎麼會涉及這麼多領域？

  即便不是專業做研究，只是知道那些方法並應用也很了不起。

  跨行如隔山，並不只是說說的。

  在不同數學領域上，頂尖學者也許都比不上博士生的水平。

  當然也有學者能跟上節奏。

  比如，安東-卡普斯汀。

  安東-卡普斯汀是偏微分方程領域的知名學者，他一直很認真的聽著講解，還用筆不斷做著記錄。

  就像是鮑勃-詹姆斯的形容，真正聽懂的人生怕受到一點點的打擾。

  卡普斯汀聽的極為專注。

  當張碩完成了論證的『鋪墊』，進入到兩個二維解集對照的時候，證明過程就變得清晰起來。

  這也讓聽懂的學者思路變得清晰。

  安東-卡普斯汀輕呼一口氣，他手上繼續做著記錄，臉上已經露出了笑容。

  後面的部分不用繼續聽了。

  報告到了這裡，他已經能肯定證明是正確的。

  那些聽懂的人都同樣的感覺。

  菲爾茲獲獎者，也是三號廳評審之一的馬克西姆-孔采維奇就坐在第一排，他和卡普斯汀露出了同樣的笑容。

  旁邊有個人注意到孔采維奇的笑容，頓時問道，「怎麼樣？」

  「沒問題了。」

  孔采維奇很確定的說道，「後面不用繼續聽了，證明已經結束了。」

  「是對的？」

  「當然。」

  孔采維奇笑道，「我記得，張碩投給《數學新進展》的論文，我做過評審，現在數學家大會，我又是評審。」

  「從二階偏微分方程的通用算法，到NS方程的奇點論證，僅僅一年多……」

  「這是奇蹟啊！」

  孔采維奇感嘆的說道。

  講解已經到了最後部分，後面的總結出現在了熒幕上。

  張碩完成了最後的講解，並做出了總結，「綜合以上的結論，我們可以確定，湍流轉變位置的解是以指數型增大的，而且非常密集，但並不存在跳轉的奇點，解集依舊具有存在性、唯一性以及光滑性！」

  話音落下時，報告廳安靜了一瞬。

  孔采維奇當地站了起來，伸出雙手用力的拍在一起。

  一下。

  兩下……

  幾個聽懂過程的學者，也包括安東-卡普斯汀，都一起站起來鼓起了掌。

  掌聲迅速響成一片，並很快占滿整個報告廳。

  (本章完)