第25-3章 二次函數圍成面積
（一）
薔薇叢的蛻殼大致完成了，各處零零散散還有崩裂的聲音，現在的薔薇叢和在水池天體上的周邊海域都成了危險海域，大約需要一個月的時間來讓薔薇叢的崩殼穩定下來。
愛麗小窩在薔薇叢高處，就沒有受到崩裂是直接影響，下方枝丫振動時，也只是抖了些灰塵在愛麗小窩。
「天子，在畫什麼呢？」快樂愛麗在客廳，看著熾天子畫在紙上的線條。
「哦，這就是條二次函數曲線，沒什麼的。」熾天子說著，拿起紙端詳著函數曲線。
「仔細和我說說嘛，天子。」快樂愛麗撒嬌一樣，因為她看著熾天子在畫圖算二次函數圍成的面積，居然沒有用微積分來計算。
「好吧，我下面仔細說。」熾天子深呼喚著，整理思路。
（二）
熾天子先畫了個直角坐標系，這樣的坐標系是笛卡爾坐標系的直角形態。
然後畫上函數：哇等於哎的平方，這個圖像，然後在圖像與哎軸圍成的區域上畫上陰影，就取哎軸上的範圍零到一之間，記錄這個面積為「啊」，這個圖為圖零。
然後畫哎軸的一到二區域的面積，圖為圖一，這個區間上，哇軸上的零到一的區域，就形成面積為一的正方形，這個正方形上面的剩下的圍成的陰影面積，記錄標記為「嗶」。
標記好後先進行一個證明：哇等於哎的平方，在哎軸零到二的區間圍成的面積為「啊」的八倍。
「前面的都理解嗎？——當然，就畫圖標記嘛。」熾天子和快樂愛麗解釋交流著，可得清楚這個語言描述模式，雖然沒有數學那樣高效，但還是要儘可能說清楚點。
繼續，證明如下：首先將哇等於哎的平方的圖形長寬乘以二，得到圖二，圖二的函數曲線解析式就等於：二倍哇等於哎的平方，寫作哇等於二分之（哎的平方）。
由於長寬放大二倍的關係，圖二的哎軸上零到二圍成的面積是圖零的四倍，即圖二零到二區間的面積為四倍「啊」。
再將哇等於二分之（哎的平方）朝哇軸放大兩倍，函數解析式就等於哇等於哎的平方，圖二正好放大變換成了圖一。
因為這個哇軸放大二倍的關係，可得，圖一為圖二面積的二倍，故，圖一為圖零面積的二乘四等於八倍。
（三）
快樂愛麗仔細梳理著，這兩個變換的確是讓面積成倍數，而恰好是能讓圖二變換成圖一，也正好證明了圖二是圖零面積的八倍，即，圖二面積為八「啊」。
「我理一下，圖零指的是哇等於哎的平方上哎軸零到一與曲線圍成的投影面積，而圖一指的是哇等於哎的平方上哎軸零到二與曲線圍成的投影面積，圖一面積證明為八「啊」。」熾天子強調著上面的證明，快樂愛麗點點頭。
熾天子繼續畫圖，在圖一上畫圖，畫出哎等於一，哎等於二，哇等於一，三條直線將圖一分隔成三份，圖上可以看從左到右和從下到上，三份區域分別為圖零，正方體，和剩下的「嗶」面積的圖。
「接下來，建立個局部坐標系，就以圖一的（一，一）點為原點，那麼「嗶」面積的圖的解析式就是——哇等於｛（哎的平方）減去（二倍哎）｝。」熾天子說著，不過熾天子沒法說清楚標點符號表達的計算優先級，於是一邊說，一邊寫在草稿紙上。
「這個新函數在哎軸零到一上圍成的面積就是「嗶」，記錄該圖為圖四。」熾天子繼續強調著，生怕漏掉了什麼關鍵邏輯。
「嗯，這個函數的解析式用解析式的原點變換就能算了，也可以用三點法代入重新算這二次函數。」快樂愛麗一邊補充著，期待熾天子接下來的計算。
（四）
接著，用哇等於｛（哎的平方）減去（二倍哎）｝這個函數，減去哇等於哎的平方的函數，主要就是右邊的解析式相減，在哎軸零到一上，表達出的圖像操作，就是圖四減圖零，得到又一個新函數，哇等於二倍哎，正好把前面兩個函數中的哎的平方這項給減去了。
而哇等於二倍哎，在哎軸零到一上，圍成的面積，就用三角形面積計算，一乘二除以二等於一。
綜上，表達成圖形面積就是：「嗶」減去「啊」等於一。
繼續，從圖一的構成來看，圖一面積為八倍「啊」，圖一中圖四面積為「嗶」，可以得出「嗶」的表達式：「嗶」等於八倍「啊」減去「啊」再減一。減去的單獨的「啊」就是圖零，後面減的一就是前面說的正方形。
整合下得出二元一次的方程組：
「嗶」等於七倍「啊」減一。
「嗶」減「啊」等於一。
故，解得「啊」等於三分之一，「嗶」等於三分之四。
「所以，綜上所述，這個圖零的面積就等於三分之一，也就是說，哇等於哎的平方在哎軸零到一上投影圍成的面積就是三分之一。」熾天子說著最後解出的結論，快樂愛麗再次梳理著。
「喔喔，好巧啊，就通過圖形和函數變換的方法，就算出了二次函數的和哎軸圍成的面積。」米字愛麗說著，她感嘆著這個巧妙的發現。
「不過還是用微積分的方法來算快些，如果一些函數的圖像複雜起來，不一定保證能用同樣的方法來這樣減去面積。」熾天子說著。
（五）
快樂愛麗給熾天子整理著這個小小的發現，雖然計算過程只取了零到一來算，其實是還能形成擴展變換的，就是把哎軸上的一替換成一個任意未知數，然後再以未知數代入計算上面的過程，如果最後得出的結果是和這個未知數相關的三分之一倍數，那就說明這個方法證明了這個圖形法的二次函數的計算通用性。
「那要不試試三次函數，四次函數？」快樂愛麗問著。
「不了，現在都到凌晨了。」熾天子說著，然後洗洗睡了。