第154章 間隔為6的素數對的無限性證明

  田言真讓喬喻趕緊滾蛋，等喬喻老老實實走出了辦公室之後，腦袋就開始盤算起來了。

  在數學年會上做報告好處是顯而易見的。喬喻覺得大概是導師跟袁老覺得之前項目沒能申請到，很沒面子，所以爭取到這個機會。

  讓他在大家面前把這個構想講出來，多少有點讓整個數學界評評理的意思。

  可以理解為對華夏數學界喊一句：「大家都來看看，我們給喬喻爭取到一個重大項目的機會，到底有沒有私心！」

  但這些當然得是在他沒給Ann.Math投稿的前提下。從導師的態度喬喻能分析出，會議上做報告，還是沒在頂刊上發論文有用的。

  畢竟前者只是在華夏數學界喊話，後者則是朝著世界數學界喊話。

  但現在二十五號只剩十七、八天的時間了，準備一篇能在數學年會上做一小時報告的論文，還不能丟了導師的面子—

  好像的確有點難。

  這就是表現太優秀的壞處了，導師都把他想成無所不能了！

  以至於走在回寢室的路上，喬喻感覺到了他這個年齡段本該體會的感覺一惆帳！

  完全沒準備啊！

  這段時間他一條心撲在針對多模態空間體系的證明補齊上，正在做二維推廣到三維的證明工作，就這項工作起碼還得一、兩個月的時間才能完成。

  好吧，喬喻必須得承認，沒有任何方向的話，讓他用半個月的時間憑空弄出一篇論文來應該是跟他開玩笑？

  這事兒有點麻煩—·—

  很快喬喻便坐到了自己的電腦前，開始冥思苦想。

  主要還是會議的時間太過分了。正好是11月初，Ann.Math每年出版的月份文恰好是每年的單月。

  這也是喬喻覺得今年他跟陳師兄的論文可能無法見刊的原因。

  十月投稿，審核再快大概也要到十一月去了，再加上排版時間，最快的上刊時間也得等到明年1月，甚至3月也有可能。

  這還是在一切順利的情況下。如果審稿人對論文有什麼疑問，來回探討一下，可能還要往後推。

  這也是許多跟高校簽了3+3聘用協議的大學老師壓力山大的原因。

  一般這種協議對於考核期內要發幾篇論文都有明確要求，比如三年要在某個級別的期刊發布三篇論文。

  聽起來似乎不難。但對於剛踏入高校門檻的年輕教師來說既要完成最繁重的教學任務，還要做研究以及跟審稿人來回拉扯。

  項目從來都是僧多肉少，文章沒有大佬推薦想要按時發表也是很難的。大學能提供的學術職位也就那麼多。

  多數人又不願意向下遷就，畢竟真去了某個三本甚至大專教書基本就代表著自絕於主流學術界，以後一輩子也就那樣了。

  想到這些，喬喻突然覺得他其實也沒那麼為難了。畢竟以上這種情況對於他來說都根本不可能遇上。

  無非就是寫一篇能讓田導跟袁老感覺不會丟面子的論文而已。雖然時間短了一些，但只要有一個大概的方向，問題應該不大。

  關鍵還是方向。

  然後喬喻把目光放到了素數上·—·

  就如同他跟張遠堂、陶軒之、洛特·杜根等大佬說的那樣，他打算構架廣義模態數論公理體系的本意就是為了解決素數問題。

  所以除了這個公理體系之外，他平日裡對素數的思考是最多的。

  甚至著手嘗試過用這套公理體系去解決一些素數問題。而且有很多進展。

  比如針對李生素數猜想，喬喻覺得可以用自己構建的這套方法，將素數之間的有界距離降低到兩位數，甚至是大於2的個位數。

  而自從張遠堂證明其間隔小於6000萬之後，通過數學界集體努力自前也只將這個數值推到246。

  自2014年開始這個數字就沒變過，因為以張遠堂給出的辦法，能證明到這裡就已經是個極限了。數學界基本公認，再往下就需要新的數學思想跟工具才有可能完成。

  對於喬喻來說之前沒有想過針對這個問題寫一篇論文，主要還是他暫時沒法讓這個數值等於2。

  因為想要等於2，完全解決李生素數猜想目前還有一些技術上的問題沒有解決。

  畢竟模態密度跟模態路徑這些工具都還沒有完整證明，而且真到了那麼一步，就要考慮精度了。

  比如模態密度函數的局部震盪性是否能滿足李生素數軌跡？這些都是要證明了之後，才有可能開始正式探討這個問題。

  不過只要不是等於2，精度的要求其實沒那麼高，完全可以用廣義模態數論公理體系現有的工具來證明。

  而且一篇這樣的論文應付一下會議絕對是夠了。更別提這還是會議第三天上午做的報告，並不是開場報告。

  最重要的是，如果是這樣一篇論文的話，他都不需要十八天，最多十天就能搞定。畢竟證明思路都已經在他腦子裡。

  唯一的問題在於這樣一篇論文還是要用到他的廣義模態數論公理體系第一階段的許多概念。但這篇論文現在還沒能發表在大會上引用自己還沒發表的論文成果，來論證出一個結果，喬喻用屁股都能想到台下那些數學家能有多懵，又會引發多大的爭議。

  但只有這麼點時間，讓他重新選擇一個命題，又幾乎是不可能的。

  於是喬喻決定了，把這個問題交給田導去決策。

  雖然說他給Ann.Math發論文沒跟田導跟袁老交流過，這事的確是他的錯。

  但田導跟袁老讓他去華夏數學年會上做報告也沒提前跟他交代過，所以可以說這件事情雙方都是有責任的。

  反正必須讓他去做報告的話，那就這篇論文了。如果這篇論文不行，那就趕緊換個人。

  畢竟半個月從選題開始寫一篇有資格上國內頂級會議的數學論文，在喬喻看來這就是給一堆沙子，讓他捏出晶片來一樣離譜。

  就是來個神仙都不行！

  當然電話打通之後話肯定是不能這麼說的。

  「喂，田導，關於剛剛您說的那篇會議論文，我有了一個很大膽的想法！」

  聽了這句話，對面不知道是不是因為正在看論文，沉默了足足十多秒，聲音才傳過來。

  「你都覺得很大膽？行吧，說說看。」

  「您覺得我的論文主要講把素數上界間隔縮小到大於2的個位數怎麼樣？不過具體能縮小到多少我還不敢肯定，但我覺得個位數應該沒問題。」喬喻立刻說道。

  這次沉默的更久了，足足二十多秒田導的聲音再次傳來，不過這次認真了許多，而且有一絲探究的味道。

  「個位數？你確定能做到？」

  喬喻立刻肯定的答道：「當然，我肯定能做到，就是必須要用我的這套新理論。所以問題就是，我能用新辦法，把這個間隔縮小，但是這個新辦法還沒在數學界發表，您看？」

  一般來說，作為研究生是不能讓導師感覺糾結的。不然研究生階段的生涯大概率不會過的很完美。

  但總有小部分人有這個實力，且無法無天，顯然喬喻就屬於這一類。

  三句話，讓導師沉默三次，且沉默的時間還在不停延長----如果不是能聽到有輕微的呼吸聲，喬喻都要懷疑電話是不是斷線了。

  終於，在喬喻都感覺有些緊張的時候，導師的聲音終於再次傳來。

  「你先寫吧，寫完再說。」

  「好的，田導，那您慢忙！我儘快把論文寫出來。」

  當電話里傳來忙音後，喬喻也大大方方的出了口氣。

  至少他的問題是解決了。

  他只要寫出這篇論文，是否在這次會議上做報告都無所謂了。

  反正田導讓他先把論文寫出來，如果不能用的話，那也不能怪他了。

  總不能半個月時間讓他寫兩篇能在這種國內頂級會議上做六十分鐘報告的論文吧？

  除非是完全不懂數學的人，否則沒人會提這種離譜的要求。

  整個人輕鬆下來之後，喬喻笑眯眯的打開了微信，然後點開了陳師兄的聊天界面。

  「哎，陳師兄，你可把我給害苦啦—.—.」

  作為項目負責人，同時還是一位受壓迫的師弟，他完全可以把壓力傳導出去。本著誰受益，誰就該承擔更大壓力的原則，只能說陳師兄又有福了。

  美國，普林斯頓。

  洛特·杜根一直認為，好的論文就像一件優秀的藝術品。所以越優秀的論文，越需要一位優秀的審稿人。

  所以他讀完了喬喻的論文之後，直接找了五位目前世界最頂尖的審稿人。其中一位還是他的朋友。

  巧的是，他的朋友也推薦了一位可以說頂級的審稿人。然後湊夠了六位。

  其中也有些人根本沒打算接手論文。

  比如安德魯·懷爾斯。

  他接到洛特·杜根的電話之後，就直接拒絕了。用的藉口是最近很忙-·

  洛特·杜根沒有放棄，建議對方仔細看看這篇論文的引言部分，然後再做決定。

  安德魯·懷爾斯給了洛特這個面子，看完了引言部分，然後評價了句：「你確定作者不是在胡說八道？」

  然後洛特·杜根便在皮埃爾·德里尼還沒看過這篇論文的時候，就幫著這位菲爾茲獎大佬對這篇論文做出了評價。

  「當然，知道皮埃爾是怎麼評價這篇論文的嗎？他說這將是本世紀最偉大的里程碑之作，沒有之一。這也是我選擇你作為審稿人的原因-————安德魯！

  畢竟你也曾經創造過歷史。毫無疑問，你的工作是上個世界最偉大的數學裡程碑之作之一，所以我想相信你一定對這個世界的接力之作感興趣。」

  作為一位期刊主編，像一個推銷員一般巧石如簧，只為了幫喬喻的論文找相匹配的審稿人，足以證明洛特·杜根對工作有多負責。

  也正是這句話，讓安德魯·懷爾斯沒有再拒絕，欣然應諾了成為了這篇論文的審稿人。

  隨後安德魯·懷爾斯便開始不斷的給洛特·杜根發郵件。

  第一封郵件大意是：這篇文章的確有些很有意思的想法。

  第二封，這篇文章有許多創造性不應該說是顛覆性的想法，也許是對的。

  第三封，他好像真是對的，我努力想要找到漏洞但還沒能成功，也許我需要逐字逐句的去找毛病。

  第四封，不得不承認皮埃爾·德里尼說的好像沒錯，這篇論文可以開啟一個時代，因為我好像挑不出毛病。我已經迫不及待想知道論文作者是誰了！所以這篇論文通過！

  洛特·杜根給安德魯·懷爾斯回了郵件，順手就把喬喻目前的成績都發了過去。

  然後又把安德魯·懷爾斯給他發的這四封郵件轉發給了皮埃爾·德里尼。

  畢竟這些內容其實沒有什麼涉及到隱私的內容，而且他也一句話直接徵求了安德魯·懷爾斯的意見。

  「非常感謝你，懷爾斯教授，我會將你對這篇論文以及對皮埃爾評價的評價告知德里尼教授的，他一定會覺得你們再一次成了相互理解的知音。」

  很快，皮埃爾·德里尼便給了他回饋。

  「我的意見跟安德魯基本一致，所以你可以跟更多的人宣傳我的那句評價了。」

  一般而言，排名越靠前的期刊審稿周期越長。尤其是數學論文，審稿周期以年計算並不算什麼新鮮事。

  當然也不是審稿人故意要拖那麼久的時間，關鍵問題在於一般能在這類期刊上刊登的文章，要麼解決了重大問題，要麼貢獻了新的思想，其證明過程往往很繁瑣。

  尤其是站在編輯室的角度，越是重要的論文，編輯選擇審稿人的時候會愈發審慎。

  畢竟建立起學術信譽很難，但毀掉卻很容易。有幾次就足夠了。

  就好像有些期刊只要給了大家付版面費就能發的印象，那就成了業內公認的水刊。大家只要一看期刊名字，就能知道大概是怎麼回事了。

  不過隨著安德魯·懷爾斯跟皮埃爾·德里尼幾乎同時給出了論文通過的回覆，洛特·杜根感覺喬喻跟陳卓陽的論文應該能在11月就發表了。

  畢竟這兩篇論文篇幅其實都不長，總計也才二十五頁。

  高齡的懷爾斯教授都能如此快審核通過，其他審稿人應該問題更不大。

  當然他也不好太過催促，不過為了保證如果其他四位審稿人能在本月完成審稿，十一月就能見刊，他乾脆直接給負責排版的編輯打了個電話-

  「嗨，約翰，我希望你能幫個忙------就是下期排版工作做兩份。我給你發了一封郵件，附件的兩篇論文先加緊校對。

  對，把頭版留出來，如果這兩篇論文能在這個月過去之前審核通過，那麼十一月的雜誌就把這兩篇論文放上去。」

  好吧，其實這也不算太誇張。喬喻還沒破當年張遠堂的記錄。

  他那篇關於素數有界間隔的論文僅用了三周就接收了。在當時創造了Ann.Math創刊130多年來接收論文最快的記錄。

  如果喬喻的論文能在十一月見刊的話，就見刊速度來說大概能排到前三。

  當然做這些並不是無所求的。

  期刊從來都是跟優質的論文互相成就的。當喬喻跟洛特·杜根說了他的野心之後，洛特·杜根自然更希望所有關於廣義模態數論公理體系的論文都能在Ann.Math發表。

  畢竟數學界有四大頂刊，而不只是一大頂刊。豪華且效率夠高的審核團隊，

  對於頂級期刊來說，也是競爭力的體現。

  喬喻是個非常聰明的人，洛特·杜根相信這個未來的數學之星能感受到他的苦心。

  這個時候的喬喻沒空想這些，他也沒去跟洛特·杜根溝通。

  反正按照以往Ann.Math的發刊時間，哪怕他的論文真能在十一月見刊，那也起碼是中旬的事情。

  華夏數學年會十一月月初就要召開。反正是肯定趕不及的，所以他根本沒考慮過論文什麼時候能發表。

  他的心思全放在趕緊把論文寫出來然後提交給田導，把關於報告的事情先解決了再說。

  畢竟有信心跟論文完成是兩回事。論文主要包括三個關鍵點。

  首先是素數間距的模態幾何化。原始素數間距問題是，在素數對(p，p』)

  中，存在無窮多對滿足 p』-p=d的素數，其中d是一個固定數值。

  轉化後則是在模態空間M中，是否存在無窮多對模態點（r_p，r_p'）滿足模態距離d_M(r_p， r_p')= d。

  先要證明這個轉化是合理的，這部分可以直接借用他投給Ann.Math論文中的小部分內容·—.·

  這一塊他直接引用了發給Ann.Math那篇論文中的一些定理。

  第二部分就是證明一個關鍵定理，在模態空間M中，存在一條模態路徑「，使得模態距離 d_M(r_p，r_q)的上界可以降低到一個位數。同時對模態路徑上的點進行密度分析，給出驗證結果。

  第三部分就是最後的同態轉化，通過這些映射關係，重新把幾何模型的特性轉化為數論語言···

  說起來簡單，但其實真上手喬喻還是很辛苦的，花費了整整十天才把初稿完成。最終喬喻把246降低到了6。

  也就是喬喻證明了間隔為6的素數對有無限個。距離完成證明李生素數猜想已經不遙遠了。

  其實喬喻感覺還能把範圍往下縮小一點，但他覺得沒必要。進一步縮小範圍會增加更多技術細節，哪怕是到4，喬喻感覺又需要多花費十幾頁的篇幅，這顯然會讓證明變得長。

  一次會議論文而已，差不多得了。

  然後又花了五天時間幾乎是一步步的認真檢查文章有沒有問題。

  這已經成了喬喻的執念了。自從審核了餘江大學那位秦師兄的稿子之後，喬喻感覺他是真的不允許因為一點小粗心，而讓論文中出現能讓人笑掉大牙的操作。

  最終論文成稿二十一頁，標題也很簡單《間隔為6的素數對的無限性證明》。

  檢查完之後，喬喻準時在十月二十五號這天便通過郵箱發給了田導跟袁老。

  總之這次絕對不能犯任何錯誤了。

  這次論文發出去之後，便沒了消息。不過喬喻也沒管了，論文他已經完成了，至於能不能在數學學會上講，那是導師們決定的事情。

  至於他文可以輕鬆兩天了。

  十月三十日，華清，秋齋，多功能會議室。

  如果有人今天闖進這裡，就會發現會議室內大佬雲集。

  一堆的院士扎堆坐在會議桌前。

  袁正心、田言真、潘悅洞、李陸河···

  不只是燕北跟華清大學，還有華科院的，旁邊衛星城南津大學的，京城師大的·——·

  真的光是坐在會議室里的十多位教授，基本上就可以代表華夏數學界的半壁江山了。

  不止如此還有三位通過遠程視頻參與這次會議的國際知名華裔數學家，張遠堂、張樹文跟陶軒之。

  每人人手一份喬喻最新的論文。

  沒辦法，這次的情況的確很特殊，所以五天前，當喬喻把論文發給了田言真跟袁正心之後，兩位大佬就見面討論了一下。

  期間還給洛特·杜根打了一通電話。

  隨後兩位大佬列了一份名單，將有資格審核喬喻這篇論文的華夏跟華裔數學家都挑了出來，然後開始一位位的打電話。

  論文發出去之後，便有了今天這場會議。

  不過田言真跟袁正心討論之後，今天沒讓喬喻參加這場會議。

  主要是有些東西不太好解釋。比如喬喻瞞著自家導師發了兩篇Ann.Math。

  導致導師想讓他在數學年會上的報告，沒法講了，所以臨時趕出了一篇論文。

  整件事情太過驚世駭俗，前因後果以後可以寫進回憶錄，但兩人都覺得暫時還是沒必要讓同行了解這麼清楚了。

  當然即便喬喻沒來，對於現場許多院士來說這篇論文也很難評價。

  畢竟論文中模態公理體系等等一系列的全新概念，數學界許多人還沒聽說過。

  但證明過程看著又像那麼回事。這種感覺就很離奇。

  不過陶軒之的發言解開了不少人的疑惑。

  「這五天我認真的看過這篇論文，沒有找到什麼錯誤。當然-—--」-他引用了一些還沒對外公布的新理論.」

  說到這裡，陶軒之沉默了片刻，因為他也覺得這個事情，有些不好評價，然後才繼續說道：「巧的是，我前不久我應Ann.Math的邀請。審核了兩篇論文，就是關於這個模態公理體系框架的。

  據我所知，這兩篇論文的六位審稿人都給出了同意發表的意見。所以這兩篇論文有很大概率會刊登在Ann.Math今年最後一刊上。

  所以我個人認為這篇論文的論證過程沒什麼太大問題。包括他所引用的模態空間、路徑存在性定理，以及模態密度函數映射定理。以及相關的轉化過程。」

  會議室內，眾人的表情各異。

  田言真跟袁正心表現得很平和，這麼長時間已經能接受這個意外了。

  至於其他人有困惑的，有驚訝的···

  半響後科學院的潘院士問了句：「嗯，雖然可能有些冒昧，但陶教授，我能問下，你知道你所說的那兩篇論文，審稿人除了你之外還有誰嗎？」

  陶軒之點了點頭，開口答道：「除我之外還有皮埃爾·德里尼教授、安德魯·懷爾斯教授、理察·泰勒教授、安德魯·格蘭維爾教授跟彼得·舒爾茨教授。」

  有時候審稿人是不太樂意讓人知道自己審核了某些稿件的。

  但顯然不包括這種情況。

  事實上當這些審稿人願意給一篇論文評語的時候，一般就意味著他們真不介意讓外界知道他們就是審稿人。

  於是，會議室內的大佬們再次無語了。

  好傢夥，五位菲爾茲獎得主，另一位雖然沒拿菲爾茲獎，但拿了一枚菲爾茲銀質獎章，還是歷史上僅有的一枚。

  這個審稿人陣容都認為另外兩篇論文沒問題的話，這讓本來想質疑的人都乾脆閉上了嘴巴。

  又沉默了半響後，袁正心輕咳了兩聲，說道：「張遠堂教授，你覺得喬喻的這篇論文有什麼瑕疵嗎？」

  這是一個很禮貌的提問。

  畢竟最早針對李生素數猜想的一個重要問題本來是素數的最小間隔是否有限。

  要知道2008年，一群世界頂尖的數論專家專門在美國國家數學科學研究所開了一個會，討論這個問題。

  但這個會議最後卻以失敗告終。

  而張遠堂是首個回答了這個問題的數學家。即便他的成果是素數間有界間距有七千萬—·

  但他的證明直接回答了這個重要問題。在數論里程碑上可以說是從無到有的進步。之後縮小到246，都是基於他的論文所提供的工具。說他是這個問題的奠基人也不為過。

  「我今年八月去了一趟燕北大學講學，跟喬喻見了一面，他告訴我為了解決一系列素數問題，打算設計一個全新的公理框架。

  當時我覺得這是一個很神奇的構想。但更神奇的是，十月他就做到了，不只是真的構建出了一個新的公理框架。

  更重要的是，當我試圖找到證明過程中不合理的部分，卻失敗了--我不敢相信這是一個十六歲少年做到的。

  但有一點我能肯定，一個全新的數論賽道即將開啟。在模態空間下，我們不再是針對一個個具體數字的研究，而是一個個包含了所有可能態的元素。

  把每個數字都賦予幾何意義-我甚至不知道怎麼去評價這個框架，但很顯然，他正走在成功的路上。

  所以如果讓我單純評價這篇論文的話，我認為它是對的。正如我剛才說的，

  我很努力的想要挑錯，但沒能成功。

  當然這一切建立在模態空間所給出的定義都能邏輯自洽的前提之下。至於模態空間的定義是否合理，我想陶軒之教授已經給出了答案。我的發言完了。」

  認真的聽完了張遠堂的評價後，田言真又等了片刻，讓大家有充分的時間思考之後才正式開口了。

  「咳咳，那個————-不如還是大家直接投票吧，因為喬喻是燕北跟華清的聯合培養對象，我跟袁老就棄權了。

  如果大家覺得這篇論文適合在今年的年度會議上做報告的請舉手。」

  沒有太久的猶豫，很快會議室內所有人手都舉了起來。