第150章 這不是偏執，是自信

  加州洛杉磯分校，陶軒之正在招待來自麻省跟牛津大學的哈維·古斯和詹姆斯·梅納德跟張遠堂三位數學家。

  顯然三位客人都是學術界大佬。

  尤其是詹姆斯·梅納德，因為其在解析數論領域所做出的貢獻，特別是針對素數的研究，剛剛在三年前獲得了菲爾茲獎。

  再加上陶軒之也是曾經最年輕的菲爾茲獎得主之一，如果不是彼得·舒爾茨的話，他現在依然是最年輕的菲爾茲獎得主。

  所以這次見面規格很高，起碼有兩位菲爾茲獎得主。

  四人今天聚在一起的原因則是最近哈維·古斯和詹姆斯·梅納德近期在預發布網站上發表的一篇論文：《狄利克雷多項式大值估計新進展》。

  用陶軒之的評價就是這篇論文在解析數論領域取得了重要突破，並在證明黎曼猜想這條漫長的路上前進了一大步。

  最重要的是，陶軒之認為這是幾十年來第一次在黎曼猜想問題上實現了實質性的突破。同時還為黎曼猜想的研究增添了新的工具跟思路。

  毫無疑問這是極高的評價。哪怕目前這篇論文還在同行審議階段。於是乾脆就把兩位作者都請了過來。

  張遠堂則是因為他在素數研究方面的成果跟地位。這類數學家小範圍內的討論一直都有。畢竟大家見面還算方便。

  剛剛四個人才經歷了三個多小時的頭腦風暴，主要是陶軒之跟張遠堂提出一些疑問，然後兩位作者進行一些解釋，甚至是修改。

  比如第7節和第8節的中，63頁引引用了一個之前並不不存在的方程，引理12.3

  之前缺失了一個引用，突然出現的某個函數，沒有在論文中定義，某個步驟缺少有效的理由·—..—·

  好吧，看上去一些問題比較離譜，但用過電腦寫論文的就知道，一些小瑕疵是難以避免的。

  只要不是邏輯等級的錯誤，很多錯誤是難以避免的。尤其是數論方面的論文，往往需要反覆修改，這時候因為論文作者當時的狀態，錯漏幾個公式其實很正常。

  這也是許多論文審稿人會跟發布者反覆拉扯的原因，很多時候就是基於這種科學範式的嚴謹性。

  尤其是數學上，一般指出論文關鍵步驟存在偽證才算是質疑。指出這種小問題，就屬於探討。

  就好像當初懷爾斯證明費馬大定理時編輯部安排了六位審稿人，審稿期間發現了大量問題，好在大多是懷爾斯馬上就能澄清的小問題，當然如果不能澄清的話那就是大問題了。

  佩雷爾曼證明龐加萊猜想其實也是一樣，剛發布的時候很多問題，有人感覺沒說清楚，需要做更細緻的證明，這也是後來引起一些爭議的原因。

  總之理論數學就是這樣，對於天賦要求奇高的原因之一。

  數學允許數學家可以不考慮現實規律，自由去進行各種定義，甚至可以基於任何出發點來構建理論，只要邏輯自洽。

  但同時又對證明過程嚴謹性要求極高。一點點邏輯上的衝突跟缺失，都可能導致整個理論被推翻。

  「說到新的工具框架，就得提到喬喻了。對了，大家應該都知道喬喻，對吧？」

  聊過了嚴肅的學術話題之後，張遠堂把話題引到了喬喻身上。

  另外三位大佬同時點了點頭。

  陶軒之就不用說了，21歲就能在普林斯頓大學拿到博士學位，這其中的含金量但凡對於普林斯頓大學畢業情況有一定了解的人都知道這有多難。

  最關鍵的是陶軒之的天賦從來都不基於某一個方向。

  他在調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論和表示論等領域有過諸多頂尖的研究。在十多個數學領域都有大師級的表現。

  31歲拿到菲爾茲獎的時候，已經在各大數學期刊上發表過八十多篇極有分量的論文。

  其中最重要的還是證明了格林-陶定理。這也為針對李生素數猜想的研究提供了一條嶄新的道路。

  從某種意義上來說，陶軒之、彼得·舒爾茨跟喬喻都是那種很年輕的時候就已經展現出數學天賦那種第一檔的天才，自然會有關注。

  「當然，彼得·舒爾茨給我發過郵件，專門提到了喬喻，他對這個少年很推崇。我也看過他的論文，怎麼說呢他是我見過思維最縝密的年輕數學家。」」

  陶軒之評價了一句。

  聽到這個評價，另外兩位數學家也點了點頭，其實這個點頭沒什麼意義，並不代表認可，更多的是對這個評價的尊重。

  張遠堂笑了笑，說道：「不止是嚴謹，更重要的是他的想法非常天馬行空。

  真的，就好像剛才我說的，他提出了一個全新的框架。

  如果他能成功的話，不但能整合現有研究數論的工具，更能將數論問題跟幾何學完美的結合在一起。最重要的是，我看過他的想法後認為他很有希望能成功。」

  張遠堂這番話，立刻讓三人的神色變得嚴肅了許多。

  不管是整合現有研究數論的工具，還是將數論跟幾何完全結合，這都可以說是數學界的重大突破。

  尤其是後者。

  毫無疑問，如果喬喻真能成功，這將是菲爾茲獎級的成果。

  自然也引起了三位大佬的興趣。素數的研究本就是一個數論問題，如果喬喻提出的理論真有用的話，意味著他們的研究將又多了一套全新的理論工具。

  尤其是如果能無障礙的使用幾何方法來解決數論問題，本就是現代數學發展的一個重要方向跟關鍵領域之一。

  畢竟幾何是這能為數論提供許多高度抽象且強大的工具。

  「那個—————這個理論方便說說嗎？」詹姆斯·梅納德慎重的問了句。

  畢竟在整個學術界，向第三人了解他人還沒正式發表的研究成果，多少是有些說不過去的。

  不過如果只是一個大概的方向不涉及到證明細節方面的東西倒是無所謂。

  所以張遠堂很自然的點了點頭。

  喬喻之後的工作他並沒有參與進去，細節他也不知道。

  「喬喻提出了一個廣義模態數論公理體系。具體來說就是把每個自然數都能映射到一個模態空間裡。這一過程就叫模態映射。

  他定義了對應常規數的結構。包含了基礎數的集合，整數、分數、實數皆包含在內。具備模態數的依賴性跟模態數的自指性，我用等差數列給你們舉個例子......」

  就這樣，張遠堂花費了二十多分鐘的時間把喬喻的大概構思講了一遍。

  一個很籠統的框架。

  聽完之後，三位教授同時眉頭緊鎖，陷入沉思。

  沒辦法，這只是一個大概的構思，想要憑藉簡單的講解去理解其中所包含的內容，還是很難的。

  不過大家都能聽懂這其中的意義。

  「等等，這種模態映射我能理解。但既然喬喻的野心那麼大，這個框架肯定是跨越多維度模態框架的，這就有一個問題。

  有很多模態映射會是非線性且不可逆的，這意味著經典數論方法反而無法直接在框架內應用，這個問題如何解決？」

  陶軒之思考片刻後，提出了自己的疑問。

  張遠堂攤了攤手，答道：「我並不是很了解他處理的細節。我也不好仔細問。不過喬喻是應該有解決辦法的。

  我記得他簡單解釋過，他構建了一個超模態算子矩陣，跟傳統的矩陣不同，

  矩陣中的元素不僅是數組或者線性算子。

  而是一個由多重映射和自指關係構成的模態算子。所以每個算子矩陣具有雙重維度，普通維度和模態維度。

  其中模態維度就可以用於表示矩陣在不同模態空間中的映射。哪怕這種映射是非線性且不可逆的。」

  張遠堂的回答並不是那麼詳細，他知道喬喻構建了一個這樣的矩陣，但他的確不知道更詳細的東西。

  那天喬喻拿出了他的這個構思，大家簡單討論之後，第二天他就從華夏回離開了，回到了西半球。

  並不是不想多留兩天，主要是燕北大學那邊也沒要多留他，他自然也不好意思一直留在那裡。

  其實田言真跟他談過一次，可以回燕北大學任教，或者在燕北國際數學研究中心取得一個職位，只是張遠堂一直沒有下定決心。

  「這個想法—————-很大膽，似乎也的確有效。數論跟幾何整體性的統合——----甚至可能不止是數論與幾何，當然我是指他真能夠成功的話。」

  詹姆斯·梅納德仔細思考半響後，開口說道。

  情緒很複雜，正如之前說的那樣，如果喬喻成功的話，這毫無疑問又是個菲爾茲獎成果。

  這些有天賦的傢伙們就是總能如此的不講道理。

  「難怪彼得·舒爾茨跟喬喻很投緣，他們走了同一條路。」陶軒之感慨道。

  這感慨很貼切。

  毫無疑問陶軒之跟彼得·舒爾茨都是年輕一代的驚才絕艷之輩。不過兩人被菲爾茲獎所承認的原因完全不同。

  彼得·舒爾茨靠的搭建了一個全新的體系，而陶軒之則是靠解決了一個重要數學難題。兩人走了不同的路子，現在看來，喬喻也想走彼得·舒爾茨的路子。

  「其實不一定。據我所知，喬喻設計這個框架的目的是為了能夠證明李生素數猜想。或許這個框架搭建好之後他就會向李生素數猜想發起衝擊。

  也就是說，他也許會既搭建了一個能夠給數學指引方向的綱領體系，同時又解決一系列數論問題，也許他能把你們兩條路結合起來。

  而且這很有可能。畢竟他已經為幾何朗蘭茲猜想的證明做出了很大的貢獻。

  真的，我想過可能會面對挑戰，但沒想到挑戰者會這麼年輕。」

  張遠堂發表了不同意見。

  他跟喬喻面對面的聊過，比其他人更清楚跟喬喻探討起學術問題時的壓迫感。最開始一些粗淺的問題，他能很快想到如何回答。

  但隨著之後討論越來越深入，他是真的很難招架。最關鍵的是喬喻的發問總能直指問題的核心，甚至帶著他去思考一些更深入的東西。

  所以討論的越深入，越能感覺到那種壓迫性。至於第二天，當他打算應對來自年輕人的挑戰時，這個框架直接砸在他眼前，讓他不知道該如何評價。

  所以他很樂意讓陶軒之也意識到這一點。

  「你說的讓我很想跟他溝通一番了。如果他也關注素數問題的話，不知道是否會看到我們的論文。又會作何評價。」詹姆斯·梅納德笑著說道。

  對於他們這些人來說，已經在素數研究上耗費了太多的精力，誰不希望能率先解決那些困惑人們數百年之久的難題呢？

  「是的，張教授，也許你可以幫我聯繫一下喬喻，我對他的這個構想很有興趣，如果可以的話，也許我們可以合作。」

  陶軒之突然開口說道。

  剛剛他根據張遠堂的說法，在大腦里進行了一些簡單的推演，突然發現喬喻的想法的確是有可能成功的。

  有些問題他還不知道喬喻是如何解決的，但毫無疑問這是一種嶄新的數學思想。

  更統一的數學表達，讓數論的證明過程能變得更加清晰，不再需要去為了一個特定的問題構建一套複雜的體系，用不同類型的模態空間去代表不同的問題·—·

  喬喻這傢伙是有野心的！他想通過自己的方式構建一個數學大統一學說，陶軒之甚至懷疑喬喻想替代朗蘭茲綱領，是的，就用他的模態空間理論去做一個替代。

  這似乎並不是不可能的，因為喬喻的方法雖然也抽象，但並沒有朗蘭茲綱領那麼難以理解。

  尤其是數論問題幾何化，能讓一些晦澀的數論問題在模態空間上變得更為直觀。

  「我可以問問，不過那個孩子，雖然才十六歲——-怎麼說呢，他不抗拒交流，但是對於合作者的選擇有自己的一套方式。」

  張遠堂神色古怪的說道。

  事實上自從知道喬喻這個課題之後，他也一直關心著相關進展，當然結果讓他很意外。

  「偏執？」在喬喻問題上一直沒說話的哈維·古斯問了句。

  他對喬喻了解是最少的，只是聽說過一些在世界代數幾何大會上發生的事情，所以剛剛一直沒發表意見。

  「不是偏執，準確的說應該是自信。我覺得他大概是認為只靠自己就能獨立完成這個項目。所以他在挑選合作者的時候，喜歡挑跟他關係更親密的人。而非對課題有幫助的人。」

  張遠堂搖了搖頭，糾正道，

  好吧，這是可以理解的，甚至可以說天才一般都會有這個自信。

  陶軒之也笑了，玩笑道：「的確，如果主框架能靠自己證明的話，其他都是細枝末節的驗證工作，的確不需要有水平的合作者。

  不過我很期待他能做出什麼樣的結果。張教授，你可能會讓我這一段時間都睡不好覺了，尤其是考慮到真有人能一次解決許多複雜數論問題的時候。」

  張遠堂笑了笑，沒回答。

  不只是他，另外兩人也感覺到了一種緊迫感。

  如果真有人用一種前所未有的方式證明了一系列關於素數方面的難題，這對於許多一直在研究素數的數學家來說，並不完全算一個好想消息。

  畢竟沒人願意當背景板，不信的話可以去問山姆跟弗蘭克。

  「沒事，先問問吧。我跟喬喻沒有過什麼交往，貿然給他發郵件的話，可能會有些失禮。拜託你了，張教授。」

  陶軒之想了想，說道。

  張遠堂笑了笑，點頭應下。

  失禮只是藉口，這些天才都是驕傲的。

  華夏，燕北大學。

  此時的喬喻的確是在做大洋彼岸的教授們所關心的工作。

  驗證的工作他可以不去管。但有些工作他需要做在前面。

  喬喻此時正在做的工作，就是將一系列他打算用模態空間框架解決的問題，

  從經典表述轉化為模態空間下的表述。

  比如李生素數猜想的經典表述是存在無窮多對素數(p，p+2），其中素數p和p+2都是素數。

  那麼在多模態空間下的表述就要轉化為三個問題。

  1、在模態空間M中，存在無窮多對模態點（r_p，r_p+2），使得模態距離d_m(r_p，r_p+2），滿足固定約束。

  2、模態密度函數 p_m(r)在滿足李生素數條件的模態空間區域內累積為無窮。

  3、李生素數對的分布形成模態路徑「上的等間距點，並在模態空間中表現出周期性和對稱性。

  簡單來說就將一個經典的數論問題，分解成了三個幾何問題。

  如果他能把這三個幾何問題都在模態空間下證明了，就代表著他完成了李生素數猜想的證明。

  當然前提是他的廣義模態數論公理體系能夠得到數學界的廣泛認可，且能證明這套公理體系的確能夠在幾何跟數論之間相互轉換，以及始終保持可驗證性。

  不過話又說回來，驗證工作有人做，這些轉化工作只有他親自操刀了。

  畢竟將問題進行轉化，要求對這套公理體系了解的極為清晰，以及有著極高的數學洞察力。

  同理，想要解決黎曼猜想也是一樣的步驟。先把經典化的表述轉化成這套框架下的幾何表述，並對問題進行分解，然後逐個證明。

  這一步其實進行的很順利。

  甚至黎曼猜想的轉化比李生素數猜想要更為簡單。

  而且在經典解讀中，所有零點分布在一條線上。而在模態空間的分布則是在一個超平面上。

  當然轉化完成不代表著馬上就能解決問題，要做到這一步還有許多東西要定義。

  比如模態密度、卷積等等幾何工具。總之把問題幾何化、模態化之後，喬喻也就知道了想要解決這個問題需要哪些工具，再到框架下去一一做證明跟轉化。

  喬喻也並不像對面那些教授想的那樣，甚至跟田導、袁老想的都不一樣，他壓根就沒打算先把整個理論框架搭建完整。

  他的打算是按需搭建。

  證明上界猜想需要哪些工具，先把所需的工具以定理的形式推導出來，然後把問題證明了。

  然後再看李生素數猜想需要哪些新工具，再進行下階段的推導，然後開始證明····

  這樣做的好處自然就是能發最多的文章，而且別人甚至不能說他在水論文。

  不管是增加新工具還是解決新問題，都是數學界最喜歡的內容。即便是朗蘭茲綱領同樣是許多子猜想組合而成。

  這其實也是喬喻對於評基金沒什麼興趣的原因。畢竟就算拿到了撥款，錢也不是在他的個人帳戶上。

  而是會打到研究中心的帳戶，然後下面分出一個子帳戶，需要用錢的時候，

  直接劃撥。更別提一般撥給純數學理論的經費也不多。

  主要是個名聲。但喬喻感覺自己沒那麼著急求名。更沒必要那麼著急把框架搭建出來，造福數學界。

  畢竟華夏理論數學這塊的研究進度還遠遠比不上西方，他這套新的公理體系完整貢獻出來之後，大概率也是人家最先用到一些前沿的命題證明上。

  做完了這些基礎性工作之後，喬喻伸了個懶腰。打算在微信里問問其他人的工作進度。

  昨天專門拉了一個群聊，把喬曦、薛松跟陳卓陽都拉到了一個討論群里，方便他布置任務。

  然後就看到他的工作郵箱裡出現了新郵件提示，還是張遠堂教授的郵件，便下意識的點開。

  哪怕他現在在數學界也算有一些名氣了，不過平日裡郵件往來其實並不算多主要還是華清那邊李教授課題組內部的郵件溝通比較多。

  至於其他大佬只是偶爾會來一封郵件。探討一些問題，這既跟大家都很忙有關，其實也跟喬喻還沒養成郵件溝通的習慣有關。

  「喬喻：

  見字面。今日有幸受軒之教授之邀，與古斯教授、梅納德教授一起探討其最新文章《狄利克雷多項式大值估計新進展》，只覺收穫匪淺。

  想起在燕北時，你曾言對於素數問題極有興趣，遂將這篇文章推薦與你。文章已發布在預印本平台arXiv上，作者詹姆斯·梅納德、哈維·古斯，

  文章討論之餘，便跟三位教授提起了你正嘗試構建的廣義模態數論公理系統，陶軒之教授聽後極有興趣。

  近些年軒之教授亦一直嘗試將素數的解析理論與組合數論中的極值原理結合，用於研究素數分布與模形式的特徵關係，並在一般數列、函數中尋找類似素數性質。

  並獲得了諸多成就。如開發了遺傳篩法，以分析篩法在複雜集合中的作用，

  特別是用於構造具有特定性質的素數集合。

  更是致力於推動了Polymath項目，將素數對間距從7000萬縮小到600之內。所以他希望能跟你建立合作，共同探討素數問題幾何化的內容。

  若你也有興趣，可告知方便的時間或交流方式。

  盼覆，敬祝順祺！

  張遠堂。」

  飛快的把這封信掃了一遍之後，喬喻有些下意識的便打開網頁，搜索了陶軒之、詹姆斯·梅納德、哈維·古斯三個名字·

  是的，喬喻不但是數學門外漢，更是學術界的門外漢。很多數學大佬他是真不認識。

  不過他知道能隨隨便便邀請到張遠堂，還能讓張教授專門給他寫這封信，肯定也是數學界的大佬。

  事實果然如此。

  一搜就是兩位菲爾茲獎大佬，還有一位雖然沒拿過菲爾茲獎，但看起來在數學界地位也不算低。

  最重要的是跟上次在世界代數幾何大會上認識的菲爾茲獎大佬不同。不管是陶軒之還是詹姆斯·梅納德都還很年輕。

  陶軒之今年才剛過五十歲，至於詹姆斯·梅納德就更年輕了，還差一年才四十歲。

  喬喻能看出陶軒之在數學界很活躍，去年還聯合六十多位數學家一起出題，

  並推出了用於測試人工智慧數學能力的數學基準FrontierMath。

  簡單來說FrontierMath就是一個原創題庫，基準內包含數百道原創且極具挑戰性的數學問題，涵蓋現代數學的主要分支，如數論、實分析、代數幾何和範疇論等。

  然後讓最先進的AI到題庫里去答題-.·

  看到這個喬喻突然發現余偉突然想做AI的確是有眼光的。

  彼得·舒爾茨在跟微軟搞A數學科研工作，把數學定理轉化成AI能看懂的東西，這位陶軒之教授則搞AI數學測試基準題庫。

  大概了解這些大佬的生平之後，喬喻隨手登陸了arXiv把張教授推薦的《狄利克雷多項式大值估計新進展》這篇文章下載到了電腦上。

  菲爾茲獎得主的最新論文，還是有必要看看的。更別提這些菲爾茲獎大佬關注的還是關於素數問題的。

  說實話，喬喻也挺怕有人在他之前把李生素數猜想跟黎曼猜想解決了。

  前者還無所謂，後者關乎到一百五十萬美元的獎金。

  起碼對於現在的喬喻來說，他對這一百五十萬美元還是很有興趣的。折合成人民幣可是有上千萬呢，不但是美國人給的，而且還不用繳稅，

  畢竟一幫搞數學的恨不得打破腦袋都想拿的菲爾茲獎獎金也不過才1.5萬加元，折合人民幣不到六萬塊。

  不說1100萬瑞典克朗獎金的諾貝爾獎跟一百萬美元獎金圖靈獎了，甚至比不過沃爾夫獎。

  人家沃爾夫獎都還有十萬美元呢！

  這大概是喬喻對菲爾茲獎最不滿意的一點了。

  不過論文下載完畢之後，喬喻思考了一下，沒有看論文，而是直接把張遠堂的郵件截了張圖，然後點開了微信群，直接發了進去，然後同步@了所有人。

  「為了同一個目標奮鬥的同志們，大家抽時間看看這封郵件，菲爾茲獎數學家都想跟我們合作，但是我不打算跟他們合作。

  因為我更相信咱們能獨立完成這個項目！所以請大家一起加油！只要咱們能把這個成果做出來，就連菲爾茲獎大佬都會羨慕！

  各位同志們，收到請回復！」

  作為這個課題的發起人，喬喻覺得時不時給大家打打雞血還是很有必要的。

  這樣才能督促大家儘快完成各自的任務。

  雖然群里一位是曾經給了他諸多建議，甚至可以說是發掘了他的教授，一位是他的師兄，還有一位是他媽。

  喬喻一直都深信只要自己不尷尬，那尷尬的就是別人。

  事實似乎也的確如此。

  因為消息是發出去了，還@所有人，但半天沒人回復。

  辦公室里薛松正在給自己的博士布置著任務。因為才到燕北大學這邊，他今年還沒分配到招生名額，不過餘江大學的博士生全都跟過來了。

  感覺手機振動了兩下，薛松隨手拿起來看了眼，一時間竟然不知道說什麼好這麼多年的學術生涯，薛松既當過項目負責人，也跟著其他人做過課題。

  以至於喬喻這種打雞血的方式讓他感覺有些熟悉又很陌生。

  一般跟教授們合作，大家不會這樣。倒是導師偶爾會像這般鼓勵大家。

  尤其是那句「為了同一個目標奮鬥的同志們」，真就讓薛松覺得很難評。

  不過話又說回來，陶軒之都對這個課題很感興趣倒是的確讓薛松感覺很振奮。

  只是這讓他回復什麼？回復個收到只覺得面子都沒了，乾脆當沒看到放下了手機。

  重新把目光放到了自己的學生身上，

  「俊飛，把這個課題用心做。要拿燕北大學的畢業證，要求會更高些，喬喻這個課題是很好的突破口。儘快完成驗證工作，提交給我。」

  「好的，老闆。」

  華清，秋齋。

  喬曦看了眼喬喻發的消息，想了想然後問了句身邊的導師。

  「袁老師，陶軒之教授很知名嗎？」

  「嗯？怎麼突然突然提到他了？」

  喬曦把微信遞給身邊的導師。

  袁老看了眼，笑了：「哈哈，軒之還是很有眼光的。」

  隨後看向喬曦解釋道：「軒之是新生代的數學領袖之一。不過這些你不用理會，讓那小子折騰去，你先打好基礎才是正理。」

  「好的，老師。」

  於是喬曦也隨手把手機丟到了一邊，

  這小子—————-還來句同志們，大概是又想有人幫他松松皮了。

  正在開會陳卓陽感覺到震動後，拿出手機偷偷看了眼，快速瀏覽了喬喻截圖的那封信，心裡還是很多感慨的。

  看完喬喻發的那些話後，他是真打算回復一個收到的。

  畢竟相對於薛松跟喬曦來說，他是真不覺得回復一個收到有什麼不對。

  不過手還沒點到手機鍵盤上，便聽到有人叫他的名字。

  「陳卓陽，不如就從你先開始說說吧———」

  晦氣·—·