第729章 被隨手幹掉的世界級數學難題
第七百三十二章：被隨手幹掉的世界級數學難題
弱黎曼猜想被證明，通過將黎曼函數ζ收縮回詹森不等式的方式， Re(s))=1/2這條臨界帶可以通過另一種方式進行壓縮。
對於數學界而言，這是一場饕餮盛宴。
可以說絕大部分解析數論、代數數論、函數論，甚至是代數幾何等研究方向的學者，都或多或少的研究過這條思路，嘗試過對其進行推進。
包括陶哲軒、舒爾茨這些新生代的菲爾茲獎得主，都饒有興趣的在此基礎上嘗試過進一步的研究。
甚至就連隱居在聖彼得堡的佩雷爾曼，都下載了徐川掛在arxiv上的論文，對照著這條思路在簡陋的黑板上推進著它的極限。
這是一場席捲大半個數學界的風暴，拋開那些為了混論文的人來說，對於其他人似乎已經逐漸演變成一場競賽遊戲。
一場大半個數論領域的學者共同參與的遊戲；一場利用這項工具推進詹森不等式偏移量，研究黎曼猜想Re(s)取值的競賽。
在這樣的氛圍下，短短三個月的時間，詹森不等式偏移量，即黎曼函數Re(s)臨界帶已經被推進到了No（T）>0.731N（T）
對於已經在No（T）>0.35N（T）這一數值上卡了整整44年，接近半個世紀的黎曼猜想來說，這三個月彷如撒哈拉沙漠中的一場甘露，滋潤出了無數的生機。
而對於數學界來說，讓眾多數學家更好奇的是，創造出這項工具的徐川教授，在這方面的研究到底有多深。
畢竟明眼人都可以看出來，當初他公開的那篇論文，No（T）>0.50N（T）遠不是他的極限。
就連一些解析數論領域的博士生都能在這個基礎上進一步拓展，沒道理他這個創造者就只能止步於此。
所有人都在好奇，如果那位徐教授出手的話，又能將詹森不等式偏移量與黎曼函數Re(s)臨界帶推進到一個怎麼樣的地步。
金陵，南大。
過完了元宵節後，學生的返校讓這座冷清的校園中逐漸熱鬧了起來。
而伴隨著《數學年刊》登陸了弱·黎曼猜想和《大正整數因子分解具備多項式算法的求解證明》論文，南大校門口的橫幅也跟隨著換動了一下。
《熱烈慶祝我校徐川教授攻克弱·黎曼猜想！》
《熱烈慶祝我校名譽教授劉嘉欣攻克『大正整數因子分解是否具備多項式算法』猜想！》
兩條大紅色的橫幅掛在了最顯眼的位置，向外界大張旗鼓的『炫耀』著南大數學系的『強悍』，也吸引了無數前來報導的學子家長崇拜羨慕恭敬的目光。
辦公室中，新年返校的第一天，徐川將五名學生喊了過來，從他們手中收上來了『寒假』作業。
當偏微分方程為非線性且解有間斷時，「高精度」格式在什麼意義下仍然保持會高精度值？
這一問題是他去年年底留給幾名學生的寒假作業，他並不要求幾人能夠解決掉這個問題，但要求他們在面向某一個難題的時候，都有自己的思考。
從幾人的手中收上來了作業，徐川坐在辦公桌後面一份份的翻閱著。
簡略的翻了翻幾名學生的作業，他嘆了口氣，將手中的稿件放在了桌上，看向了幾名學生。
「從過小年到現在，時間也有二十來天麼，你們都忙著放煙花去了麼？交上來的都是些什麼？」
目光落在幾名學生身上，一個寒假，對於他留下的問題，從幾名學生的答案上來看，他們的思考幾乎都浮於淺面上。
很顯然，這五名學生的答案遠遠沒有達到他的要求。
最好的一份答案是年齡最大的丁瑞給出來的，但即便是這樣，這份答案離這個問題的邊界都沒有觸摸到。
這樣的結果，不免讓他有些失望。
畢竟當初他提出這個問題的時候，心裡就已經有了一些把握和答案了。
留給他們二十天的時間，不說解決掉這個問題，至少在上面有一些研究進展是應該的吧？
「可是這個問題真的很難啊，教授。」
辦公室中，殷詩低著頭小聲的嘀咕了一句。
徐川盯了她一眼，並沒有在意她是個女生，冷淡的開口道：「難才有思考的意義，如果容易的話，留給你們做什麼？」
「只有通過實際行動，才能真正了解問題的困難程度和解決方法。但很顯然，在你們的作業上我並沒有看到你們有多少的研究。」
「我不希望看到你們因為難而退卻，更希望能看到你們在數學上的勇氣.」
被徐川批了一頓，一旁的容新霽一臉無辜的看了過來，鼓起勇氣小聲的回應著：「但這是一個世界級猜想啊，教授！」
「哪有那麼容易有進展的啊」
留一個世界級的數學猜想當做寒假作業，還要求在二十天內有研究進度，這是人能幹出來的事情嗎？
這會容新霽只想哭給他的看，這也太難了！
聞言，徐川愣了一下：「世界級猜想？」
「對啊，教授，不信的話你搜搜這個問題，它是『非線性偏微分方程間斷解問題的高精度格式』猜想的核心部分」
聽到這話，徐川有些狐疑的看了他一眼，轉身打開了電腦，截了段問題放在了搜尋引擎上。
很快，一條條的搜索結果跳了出來，他隨意點開了一條，進入看了一下。
「對於數值分析和科學計算而言，一個非常重要的研究領域是設計和分析求解偏微分方程的數值格式。」
「但至今為止，除去一些特殊情形，如事先知道間斷的個數及能夠精確地計算間斷的位置外，沒有一個數學理論來證明非線性方程間斷解問題的「高精度」格式的數值解在某種範數意義下仍然保持高精度。」
「這仍然是一個從上個世紀三十年代提出至今仍然，尚未解決的世界級難題。」
「在偏微分方程領域，它的重要性不亞於梅森素數中的周氏猜測，關於非線性方程高精度的真正含義的嚴格數學理論的研究將會是非常有意義的工作。」
簡略的翻了翻搜索出來的資料，徐川有些懵。
過年前他隨隨便便提的一個問題，可以說算是對開小課時講解後拓展而來的問題，怎麼就成了一個世界級的數學猜想了？
而將這個猜想比作梅森素數中的周氏猜測，更是讓他有些茫然。
周氏猜測是華國數學家及語言學家周海中教授在《梅森素數的分布規律》一文中以精確表達式提出的猜測。
這一猜測是梅森素數的精確表達式，且頗具數學美。
不過至今為止，它未被證明或反證，已成了一個著名的數學難題。
雖然重要性和難度並不是一回事，但能夠相提並論，也足以見得這個問題並不是那麼的簡單。
至少，說它是一道世界級的數學難題，還是足夠的。
收回了落在電腦屏幕上的視線，徐川看向幾名學生，臉上的表情有些尷尬又有些茫然。
將一個世界級的數學難題當做寒假作業給學生布置下去，這的確有點過於離譜了。
不過，這個問題.真的有那麼難麼？
思索了一會，徐川起身走向辦公室的另一邊，從牆角拖出來了一面摺疊的黑板板，拉開了兩面，立在了自己的面前。
從一旁的筆簍中拾起了記號筆，他盯著面前的黑板思索了一會。
一般來說，求解Fisher方程的發展主要利用解析方法來進行。而在求解微分方程的各種數值疊代方法中，非標準有限差分方法是其中最有效的方法之一。
不過怎麼樣去構造一個非標準差分格式的時候，考慮「精確」格式的概念使得構造精確有限差分格式在構造新的數值算法的研究中很重要。
即μt=μμxx+μ(1-μ)，而它的波形解形式如下：μ（x，t）=1/（1+e^b·e·x-5t/6/6），而其中t≥0，b是常數。並且滿足:0≤μ（x，t）≤1，當xb時 u(x，0)= 0
站在黑板面前，徐川思索著非線性偏微分方程間斷解問題的高精度格式這一問題。
身後，幾名學生一臉懵逼的看著自家教授，一時間有些沒弄懂他到底想做什麼。
「教授這是做什麼？」站在身後，容新霽用手指捅了捅身旁的丁瑞，好奇的小聲問道。
丁瑞思索了一下，搖搖頭道：「不知道，可能是想給我們講解一下那個問題？」
黑板前，徐川沒理會幾名學生的竊竊私語。
在腦海中思忖了一會後，他抬起了手中的記號筆，白色的粉線落在了黑色的面板上，勾勒出一個個的數學符號。
【u t +αuδ u x u xx =βu(1 uδ)(uδγ)】
【波形為：u(x， t)=(γ/2+γ/2tanh[A(x A t)])1/δ】
看著黑板上的算式，徐川眼神閃爍著思索的光芒，嘴裡在輕聲的念叨著。
「.利用方程的精確行波解和構造精確差分的思想，可以給出一個特別的Fisher方程，不過即便是特別Fisher方程，其精確差分格式在形式上也非常的複雜。」
「為了使用上的方便，可以精確有限差分格式得到兩個形式簡單的非標準有限差分格式。即構造的一個非標準有限差分方法的步長函數，使其在計算過程中不斷變化」
一行行的算式伴隨著一句句喃喃自語被不斷的抒寫在面前的白板上。
站在徐川身後，幾名學生已經徹底的懵逼了。
直到眼前的算式鋪滿了一整面的黑板，才有人反應了過來。
震撼的看著黑板上的算式，一直作為小透明的童揚忽然深吸了口氣，忍不住開口道：「臥槽.教授他，該不會是在解決那個難題吧？」
「難題？哪個難題？」有人下意識的問道。
「我們寒假作業的那個！」
「啊？不會吧？！那可是一道世界級難題！」
學生中，小小的討論帶著震撼的情緒，哪怕是知道自家導師的數學能力很強，但誰也不敢想，一道世界級的數學難題會以這樣的方式進行解決。
站在徐川身後，看著前面的背影和正在快速書寫的手臂，只感覺自己的頭皮一陣發麻。
就在徐川寫滿一張面板，移步到另一邊的時候，她想起了什麼，快速的從兜里摸出了手機，打開了照相機。
視頻錄製開啟，眼前的版面快速的收入照片中。
雖然黑板上的算式她已經看不懂了，但遇事不要慌，先用手機拍下來，等下可以發個朋友圈裝.咳咳，是炫耀一波！
畢竟如果這真的和預想中一樣，那這絕對是不能錯過的歷史性時刻！
她都不敢想像，如果這要是真的，那她這個導師在數學上的能力到底有多強！
一個被隨手幹掉的世界級數學難題，能證明這一點嗎？
太可怕了！
黑板前，徐川並沒有注意身後幾名學生的竊竊私語。此刻他已經全然沉浸在了自己的世界中。
手中的粉筆不斷的在黑板上划過，一行有一行的算式不斷悄然躍入他的瞳孔中。
對Fisher方程的非標準有限差分格式進行局部構造和截斷誤差，再通過Burgers方程進行數值算例，利用耦合進常係數對流擴散方程進行非標準θ-算法
一條條的數學公式在他手中浮現，如同最完美的鋼琴師演奏出來的美妙音符一般，流淌在面前的黑板上。
在這一刻，眼前的數字仿佛是最美妙的東西，所有的算式如同最默契的夥伴一般，隨心所欲的跟隨著他前進的腳步。
面前黑板上的算式被寫滿後又擦去，乾淨利落的字符和公式又快速的鋪滿整個版面。
一個又一個的問題被不斷抒寫的公式解決，一道又一道的難檻被不斷越過。
對於他來說，非線性偏微分方程間斷解問題的高精度格式這一難題雖然的確有一些難度。
但在此刻腦海中噴涌而出的靈感面前，它就如同面臨洪水衝擊的泥沙堤壩一般，頃刻之間就倒在了滾滾流水中，最終匯聚在一起，向著最下游的知識海洋流去.