第54章 國獎開賽
吳哲鍛鍊回來，照例給宿舍三人帶了早飯。
黃明海他們今天也都已經起床了。昨天幾個人都早早上床睡覺了。因為今天國獎開賽，要再想睡個好覺這三天是別想了。72個小時比賽時間還是比較緊的。
早上八點，吳哲宿舍四人，準時出門。四人還都拎了自己的手提電腦。
學校為建模大賽準備的機房可不在東校區，而是在西校區。所以還得出校門公交。
好的是校方考慮這種情況後，在機房旁弄了幾個臨時睡覺的點。你直接進去只要是沒人就可以倒下睡覺。
吳哲他們到達競賽場地，已經是比較晚的了，裡面也都坐滿了人。畢竟此次國獎有1330所高校，3萬多名大學生參加。光科大就有100來支隊伍。
比賽是由教育部和國內數學學會共同舉辦，保證權威性和公正性。
吳哲和汪潮，黃明海，沈知文找了位置坐下。
九點整，鐘聲一響。
所有人迅速登陸網站，下載題目。
高教社杯，共有A，B，C，D四題組成。本科組從A，B兩題中選擇一題簡答。C，D是給主業組的也就是所謂的大專組。
吳哲他們不需要考慮C，D題。只要A，B兩題任做一題就行，在72小時內完成並上傳由官網軟體生成的MD5碼，還需要在結束當天上傳對應的pdf格式論文。
時間緊，一般半小時到一小時內就會完成選題。剩下的就是肝了。
題目下載完成。吳哲一看，今年到還是比較常規的題目，沒出特別怪的題目。
A題：車燈線的光源優化問題。
B題：彩票中的數學。
第一題考的是線代，微積分，幾何的靈活運用加上個優化問題。第二題就是統計非線性優化和評價問題。相對來說還是比較簡單的。
吳哲估計選第二題的人比較多。第一人都有賭性，不論是彩票怎麼說它都是一種博弈遊戲。何況現在正是學以致用的時候。都會想著算算贏面大不大，有沒有可能以小博大。
果然，才開始沒多久。房間裡喊選B的就多了許多。吳哲則是撇了下嘴，他都不用仔細考慮，最後他們得出的答案估計以後都不會再買彩票了。
吳哲選了A題，也沒去打擾黃明海他們選題。
吳哲現在必須解決三個難題：（1）在滿足該設計規範的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。
（2）對得到光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區。
（3）討論該設計規範的合理性。
已知：其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的光源。
那麼在該直線A點的同側取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強度不小於某一額定值（可取為1個單位），B點的光強度不小於該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。
建立坐標系如下，記線光源長度為l ，功率為W，B，C點的光強度分別為 W和 W，先求和 的表達式，再建立整個問題的數學模型.
以下均以毫米為單位，由所給信息不難求出車燈反射面方程為，焦點坐標為（0，0，15）。位於點P(0，w，15)的單位能量的點光源反射到點C(0， 2600， 25015)的能量
設反射點的坐標為Q .記入射向量為，該點反射面外法線方向為，不難得到反射向量，滿足K為常量。
——
其中 e為起亮值， l為最大值點，為考察的最大範圍，例如取為20mm。也有類似的性質，且起亮值和最大值點均相應地右移.數值求解
記其解為，再求出，不難看出e落在l之中。
這就證明了e 的確是最小值。最後計算得出e=3.294
下來就是求放射光亮區的問題了。分別將線光源和車燈反射面離散化為點光源和面元的集合，計算每一點光源關於每一車燈反射面元的反射光線，判斷其是否與車燈反射面相交，若相交，一次反射光不能到達測試屏，否則求出該反射光線與反射屏平面的交點，即為反射亮點。
所有這些亮點的集合即為反射光亮區。亮區的上半部分由下圖所示(橫坐標為x軸，縱坐標為y軸，單位為mm)，下半部分與上半部分是關於x軸對稱的.
計算的另一方法是建立問題的數值模型用數值模擬的方法加以解決.具體的做法是:在得到反射光線和反射到測試屏上能量的數學模型後，分別將線光源和車燈反射面離散化為點光源和面元的集合，在測試屏B(或C)點附近取一微小面元.計算每一點光源關於每一車燈反射面元的反射光線，將所有能到達該面元的反射光線的反射能量迭加起來，除以面元的面積即為B(或C)點的反射能量密度.
假設線光源是透明的。如果假設線光源是不透明的，似乎更符合現實。此時需要考慮線光源本身對反射光線的遮擋，計算會更複雜些，計算結果也會有所不同。
演算到這裡，題目其實已經是被吳哲解開了。
接下來，吳哲就只需要編程了，把剛剛的數學思維轉換成計算機語言。
抬頭看了下天，已經是吃飯時間了。許多人才剛剛摸到思路。
吳哲也不著急，他的進度明顯要比別人快的多。看了下黃明海他們一眼。汪潮在那演算，沈知文和黃明海在後面看著，不時還提出幾個問題。看來他們也是分好工了，第一天汪潮，第二天沈知文，最後的論文則是黃明海上。
看他們的樣子是不想去吃飯了。吳哲是準備出去吃飯了，順便幫他們帶過來。
和老大黃明海打了個手勢，吳哲也就步出了電腦房。
這剛出去，就聽到有人喊自己。
「吳哲，這裡。「團支書齊銘拎著盒子道。
「你們來西校區了？你們不是沒參加國獎嗎？」吳哲有點驚訝。
「喏，給你們送午飯來了，這可是我們全班決定的，雖然不能上場，但後勤工作我們是要做好的。」齊銘甩了下頭髮道。
「謝謝了，我正要出去吃呢？我就不客氣了啊！」吳哲接過齊銘手上的袋子。
「嗯，最上面的是你的，下面才是汪潮他們的，你別忘了。」齊銘笑著說道。
「好，忘不了，你先回去吧！」吳哲對著齊銘揚了揚手中的袋子。
「行，那我走了，晚上你們也不用出去吃了，這三天我會給你們準時送來。」
說完齊銘就微笑著轉身離開，現在吳哲他們爭分奪秒的，能不耽誤他們就不要耽誤。
(本章完)