第63章 天才總是特殊的（感謝大佬石中隱魚的打賞）
辦公室裡面，當韓華問出這句話的時候，王東來就知道他是認可了這篇論文的質量。
「導師，這篇論文確實是我親自寫的，英文版還是我昨晚才翻譯過來的。」
王東來神情自信，無比認真地對韓華說道。
「不好意思，這篇論文的質量很高，我只是有些不相信會是一個剛入學的新生寫出來。」
韓華略有一絲歉意地對王東來說完之後，便打開了瀏覽器中的查重網站，開始查重起來。
他其實並不怎麼相信這會是一個新生能夠寫出來的論文。
條理清晰，邏輯嚴謹，數據明確，行文簡潔。
哪怕是大四學生寫出這樣的論文，想要寫出這樣一篇論文來，也需要天分和足夠多的汗水，才能打磨到這個程度。
而王東來呢？
不過是一個才入學的大一新生，除去軍訓的兩個周，真正學習的時間也不過一個多星期而已。
滿打滿算，在唐都交大上的課，超不過五十節。
結果就是這樣的新生，就能寫出這樣的論文，韓華第一反應就是要麼抄襲剽竊，要麼就是請人代筆。
心裡閃過種種猜測，查重網站的結果也出來了。
重複率0.7%。
這個結果出來，起碼證實了這篇論文並沒有剽竊抄襲，韓華心裡鬆了一口氣。
而接下來，最大的可能就是請人代筆。
「王東來，我認真問你，你老老實實告訴我，這篇論文真的是你一個人寫的嗎？沒有人給你提供過大綱，或者是一些必要的幫助嗎？」
韓華看著王東來，原本想要問的直接點，但是話到嘴邊還是委婉了兩分。
王東來如何聽不出來韓華的話中之意。
看到韓華一臉認真嚴肅地看著自己，等著自己的回答。
王東來笑了，充滿自信，神采飛揚。
「確實是我一個人寫的，就在圖書館寫出來的，英文版是回到宿舍之後才翻譯的。」
「嗯，既然是你寫的論文，那我便問問你論文裡面的內容，你應該沒有問題吧？」韓華再次問道。
要是一般的學生，韓華早就不管了，但是王東來卻是『錢學森實驗班』的學生，學校對於這個實驗班裡的學生極為看重，調撥不少的資源，就是為了培養這些學生。
韓華也希望王東來是真正的天才，心裡也抱有一絲渺茫的希望，所以就想到了這麼一個辦法。
如果這篇論文真的是王東來寫出來的話，那麼王東來肯定對於論文裡面的內容瞭若指掌。
相反，如果他對於自己提出來的問題，都無法回答，那就證明王東來的論文有問題，根本不是出自他手。
「導師，您請問。」
王東來並不覺得韓華這麼做，是看不上自己，或者是對自己有意見。
設身處地想想，王東來完全能夠理解韓華的行為。
一個剛上大學幾天的新生，就說自己要發表論文，還拿出了專業性這麼強的論文，不是什麼學術垃圾，第一反應自然是不信。
「好，你在論文提到的對稱加密算法AES和非對稱加密算法RSA，你詳細講一講，可以嗎？」韓華雖然是數學系的教授，可是對於計算機也有不淺的了解，所以就問出了這個問題。
王東來沒有絲毫的猶豫，張口便解釋了起來。
「AES是 Advanced Encryption Standard的縮寫，是最常見的對稱加密算法。AES在密碼學中又稱 Rijndael加密法，是白頭鷹聯邦政府採用的一種區塊加密標準。
「它的加密公式為 C=E(K，P)，其中K為密鑰，P為明文，C為密文。
「加密過程是首先對明文進行分組，每組的長度都是 128位，然後一組一組地加密，直到所有明文都已加密。密鑰的長度可以是 128、192或 256位。
「在加密函數 E中，會執行一個輪函數，除最後一次執行不同外，前面幾輪的執行是相同的。以 AES-128為例，推薦加密輪數為 10輪，即前 9輪執行的操作相同，第 10輪執行的操作與前面不同。不同的密鑰長度推薦的加密輪數是不一樣的……
「加密時明文按照 128位為單位進行分組，每組包含 16個字節，按照從上到下、從左到右的順序排列成一個 4× 4的矩陣，稱為明文矩陣。AES的加密過程在一個大小同樣為 4× 4的矩陣中進行，稱為狀態矩陣，狀態矩陣的初始值為明文矩陣的值。每一輪加密結束後，狀態矩陣的值變化一次。輪函數執行結束後，狀態矩陣的值即為密文的值，從狀態矩陣得到密文矩陣，依次提取密文矩陣的值得到 128位的密文。
「以 128位密鑰為例，密鑰長度為 16個字節，也用 4× 4的矩陣表示，順序也是從上到下、從左到右。AES通過密鑰編排函數把密鑰矩陣擴展成一個包含 44個字的密鑰序列，其中的前 4個字為原始密鑰用於初始加密，後面的 40個字用於 10輪加密，每輪使用其中的 4個字。密鑰遞歸產生規則如下：
「如果 i不是 4的倍數，那麼由等式 w[i]= w[i-4]⊕ w[i-1]確定；
「如果 i是 4的倍數，那麼由等式 w[i]= w[i-4]⊕ T(w[i-1])確定；
「加密的第 1輪到第 9輪的輪函數一樣，包括 4個操作：字節代換、行位移、列混合和輪密鑰加。最後一輪疊代不執行列混合。另外，在第一輪疊代之前，先將明文和原始密鑰進行一次異或加密操作。
「解密過程仍為 10輪，每一輪的操作是加密操作的逆操作。由於 AES的 4個輪操作都是可逆的，因此，解密操作的一輪就是順序執行逆行移位、逆字節代換、輪密鑰加和逆列混合。同加密操作類似，最後一輪不執行逆列混合，在第 1輪解密之前，要執行 1次密鑰加操作。
AES加密的輪函數操作包括字節代換 SubBytes、行位移 ShiftRows、列混合 MixColumns、輪密鑰加 AddRoundKey等等，每一個的步驟都是緊密相連。」
「……」
「至於非對稱加密算法RSA，則是1977年三位數學家 Rivest、Shamir和 Adleman設計了一種算法，可以實現非對稱加密，使用非對稱加密算法需要生成公鑰和私鑰，使用公鑰加密，使用私鑰解密。」
「……」
王東來說的滔滔不絕，簡單清楚又明了，一看就知道是真的了解這些內容。
韓華在心裡其實也逐漸相信起這篇論文是王東來自己寫出來的，不過還是挑了幾個問題問了起來，「什麼是互質關係？」
這個問題很簡單，只要看過書都能知道，但是根據課程，王東來還沒有學過。
「質數(prime number)又稱素數，有無限個。一個大於 1的自然數，除了 1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了 1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數，如果兩個正整數，除了 1以外，沒有其他公因子，我們就稱這兩個數是互質關係。互質關係不要求兩個數都是質數，合數也可以和一個質數構成互質關係。」
王東來迅速地回答出來。
韓華緊接著問道：「那你再說說歐拉函數。」
「歐拉函數是指對正整數 n，歐拉函數是小於 n的正整數中與 n互質的數的數目，用φ(n)表示。」
「例如φ(8)= 4，因為 1 3 5 7均和 8互質。」
「若 n是質數 p的 k次冪，除了 p的倍數外，其他數都跟 n互質，則數學公式為……」
「若 m，n互質，則數學公式為……」
「當 n為奇數時，則數學公式為……」
「當 n為質數時，則數學公式為……」
對答如流，完全不像是一個剛入學的大一新生，其流利程度在韓華看來，已經不弱於一些大三學生了。
在辦公室裡面的三位學長，這個時候也停下了手上的動作，認真地聽著王東來和鵝韓華的一問一答。
「模反元素。」
「如果兩個正整數 a和 n互質，那麼一定可以找到整數 b，使得 ab - 1被 n整除，或者說 ab被 n除的餘數是 1。這時，b就叫做 a的『模反元素』。」
「比如3和 11互質，那麼 3的模反元素就是 4，因為(3× 4)- 1可以被 11整除。顯然，模反元素不止一個，4加減 11的整數倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，則 b + k n都是 a的模反元素。」
「那歐拉定理呢？」
「歐拉定理是一個關於同餘的性質。歐拉定理表明，若 n，a為正整數，且 n，a互質，則有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。」
「假設正整數 a與質數 p互質，因為φ(p)= p-1，則歐拉定理可以寫成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。」
等王東來說完之後，韓華下意識地鼓起掌來。
「好好好，我確實沒想到你會給我這麼大的驚喜。」
「先前，你的論文質量很高，我以為不是你寫的，所以才這麼問你，想看看你究竟懂不懂，倒是沒想到你給了我這麼大的一個驚喜。」
「你的論文沒有問題，論證的過程也很完美，只不過就是有些排版上的小問題以及引用文獻時的錯誤，這些都是小問題，稍微改一下就是了。」
「只不過，你知道你這篇論文真正的價值嗎？」
韓華說完之後，便靜靜地看著王東來，等著他的回答。
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(本章完)